1 . 已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若函数恰有两个零点，求的取值范围.

2 . 已知实数x，y满足，则的最大值为__________.

3 . 已知点A，B分别为椭圆E：（）的左、右顶点，点，直线BP交E于点Q，，且是等腰直角三角形．

(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．

4 . 如图，在长方体中，E是的中点，点F是AD上一点，，，，动点P在上底面上，且满足三棱锥的体积等于1，则直线CP与所成角的余弦值的最大值为_____________．

5 . 中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为和，对应的圆心角为，则与成角的余弦值为___________；以点为球心，为半径的球面与曲池上底面的交线长为___________.

7 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，若在区间上的最小值为，求a的取值范围．

8 . 已知函数，则（       ）

A．有两个极值点	B．有两个零点
C．点是曲线的对称中心	D．过点可作曲线的两条切线

9 . 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题其中正确的命题有（       ）

A．如果，那么

B．如果，那么

C．如果，那么

D．如果，那么与所成的角和与所成的角相等

10 . 已知双曲线的离心率为，过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点的直线与交于两点均在轴上方），点在线段上，且满足．证明：在定直线上．