1 . 已知函数.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）设，函数.
（i）若，证明：；
（ii）若，求的最大值.

2 . 在非直角三角形ABC中，角的对边分别为，
（1）若，求角B的最大值；
（2）若，
（i）证明：；
（可能运用的公式有）
（ii）是否存在函数，使得对于一切满足条件的m，代数式恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并证明之；若不存在，请给出一个理由.

3 . 对于数列，若使得对一切成立的m的最小值存在，则称该最小值为此数列的“准最大项”，设函数及数列，且，若，则当时，下列结论正确的应为（       ）

A．数列的“准最大项”存在，且为

B．数列的“准最大项”存在，且为

C．数列的“准最大项”存在，且为

D．数列的“准最大项”不存在

4 . 给定的正整数，若集合满足，则称为集合的元“好集”.
（1）写出一个实数集的元“好集”；
（2）证明：不存在自然数集的元“好集”；
（3）是否在自然数集的元“好集”? 若存在，请求出所有自然数集的元“好集”；若不存在，请说明理由.

5 . 将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作.
（1）在中，三个内角且，若C角满足，求的取值范围；
（2）已知常数，，且函数在内恰有2021个零点，求常数 与的值.

6 . 函数满足，当时都有，且对任意的，不等式恒成立．则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 函数的图像向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数．若关于的方程在内有两个不同的解，则的值为（        ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数有最小值且最小值与无关，则的取值范围是_________．

9 . 已知，若，则的最小值为________．

10 . 设经过△的重心的直线与，分别交于，两点.若，，，，则的最小值________________.