1 . 已知点M是△ABC的重心，则＋＋＝________.

2 . 设函数.
（1）若时，的最小值为，求实数的值；
（2）对于给定的负数，求最大的正数，使得在整个区间上，不等式都成立；
（3）求（2）中的最大值.

3 . 在中，.
（1）当时，求的最大值；
（2）当时，求周长的最小值.

4 . 已知，，是同一平面内自上而下的三条不重合的平行直线.

（1）如图1，如果与间的距离是1，与间的距离也是1，可以把一个正三角形ABC的三顶点分别放在，，上，求这个正三角形ABC的边长.
（2）如图2，如果与间的距离是1，与间的距离是2，能否把一个正三角形ABC的三顶点分别放在，，上，如果能放，求BC和夹角的正切值并求该正三角形边长；如果不能，试说明理由.
（3）如果边长为2的正三角形ABC的三顶点分别在，，上，设与间的距离为，与间的距离为，求的取值范围.

5 . 设数列的前项和为，，，数列满足：对于任意的，都有成立.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）设数列，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.

6 . 设为正实数，若则的取值范围是__________．

7 . 已知函数．
（1）求函数的定义域和值域；
（2）设（a为实数），求在时的最大值；
（3）对（2）中，若对所有的实数a及恒成立，求实数m的取值范围．

8 . 在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:
具体过程如下：
如图，在平面直角坐标系内作单位圆O，以为始边作角.它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B.

则
由向量数量积的坐标表示，有：

设的夹角为θ，则

另一方面，由图3.1—3（1）可知，；由图可知，

.于是.
所以，也有，
所以，对于任意角有：（）
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作.
有了公式以后，我们只要知道的值，就可以求得的值了.
阅读以上材料，利用下图单位圆及相关数据（图中M是AB的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：
（1）判断是否正确？（不需要证明）
（2）证明：
（3）利用以上结论求函数的单调区间.

9 . 已知函数f（x）的定义域为R，当x＞0时满足：①f（x）﹣2f（﹣x）＝0；②对任意x₁＞0，x₂＞0，x₁≠x₂有（x₁﹣x₂）（f（x₁）﹣f（x₂））＞0恒成立：③f（4）＝2f（2）＝2，则不等式x[f（x）﹣1]＞0的解集为_____（用区间表示）

10 . 已知是边长为2的等边三角形,为平面内一点，则的最小值是______．