1 . 已知各项均不为0的数列
满足
（
是正整数），
，定义函数
，
是自然对数的底数.
(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记函数
，其中
.
（i）证明：对任意
，
；
（ii）数列
满足
，设
为数列的前项和.数列
的极限的严格定义为：若存在一个常数
，使得对任意给定的正实数
（不论它多么小），总存在正整数m满足：当
时，恒有
成立，则称为数列
的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
满足（是正整数），，定义函数，是自然对数的底数.(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)记函数
，其中.（i）证明：对任意
，；（ii）数列
满足，设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为：若存在一个常数，使得对任意给定的正实数（不论它多么小），总存在正整数m满足：当时，恒有成立，则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 已知
.
(1)求证函数
是奇函数：
(2)判断函数的单调性并用定义法证明.
.(1)求证函数
是奇函数：(2)判断函数
的单调性并用定义法证明.
您最近一年使用：0次
2022-12-13更新
|
340次组卷
|
4卷引用：上海市西南位育中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
上海市西南位育中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题上海市徐汇中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题（已下线）4.2 指数函数的图像与性质（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）
3 . 若函数满足
，称
为的不动点.
(1)求函数
的不动点；
(2)设
.求证：
恰有一个不动点；
(3)证明：函数有唯一不动点的充分非必要条件是函数
有唯一不动点.
满足，称为的不动点.(1)求函数
的不动点；(2)设
.求证：恰有一个不动点；(3)证明：函数
有唯一不动点的充分非必要条件是函数有唯一不动点.
您最近一年使用：0次
4 . （1）用中文表述两个平面平行的判定定理，并用数学符号写成“已知．．．，求证．．．”的形式后加以证明；
（2）在长方体
中，求证：平面
平面
．
（2）在长方体
中，求证：平面平面．
您最近一年使用：0次
5 . 如图，
是底面边长为1的正三棱锥，
分别为棱
上的点，截面
底面
，且棱台
与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)为正四面体；
(2)若
，求二面角
的大小；
(3)设棱台的体积为
，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.
是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)
为正四面体；(2)若
，求二面角的大小；(3)设棱台
的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
2022-11-17更新
|
136次组卷
|
15卷引用：上海市徐汇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市徐汇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题上海市金山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高一下学期期末自查数学试题第11章 简单几何体（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题15 立体几何(练习)-22004年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）（已下线）阶段测试（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）（已下线）11.3 多面体与旋转体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）11.2锥体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）上海市金山区上海师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市宝山区上海师大附属罗店中学2023-2024学年高二上学期第二次诊断调研数学试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点1 立体几何开放题的解法（一）【培优版】（已下线）安徽省安庆市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
6 . 已知函数
，
，若存在常数k（
），使得对定义域D内的任意
（
），都有
成立，则称函数在其定义域D上是“k-利普希兹条件函数”
(1)判断函数①
，②
是否是“1-利普希兹条件函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
(2)若函数
（
）是“k-利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；
(3)若是定义在闭区间
上的“2-利普希兹条件函数”，且
，求证：对任意的
都有
．
，，若存在常数k（），使得对定义域D内的任意（），都有成立，则称函数在其定义域D上是“k-利普希兹条件函数”(1)判断函数①
，②是否是“1-利普希兹条件函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；(2)若函数
（）是“k-利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；(3)若
是定义在闭区间上的“2-利普希兹条件函数”，且，求证：对任意的都有．
您最近一年使用：0次
名校
7 . 设
，是
的两个非空子集，如果函数满足：①
；②对任意
，
，当
时，恒有
，那么称函数为集合到集合的“保序同构函数”.
(1)写出集合
到集合
且
的一个保序同构函数（不需要证明）；
(2)求证：不存在从整数集
的到有理数集
的保序同构函数；
(3)已知存在正实数
和
使得函数
是集合
到集合
的保序同构函数，求实数
的取值范围和的最大值（用表示）.
，是的两个非空子集，如果函数满足：①；②对任意，，当时，恒有，那么称函数为集合到集合的“保序同构函数”.(1)写出集合
到集合 且的一个保序同构函数（不需要证明）；(2)求证：不存在从整数集
的到有理数集的保序同构函数；(3)已知存在正实数
和使得函数是集合到集合的保序同构函数，求实数的取值范围和的最大值（用表示）.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 已知数列
为数列的前n项和，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
；
(3)证明：
．
为数列的前n项和，且．(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
；(3)证明：
．
您最近一年使用：0次
2022-09-23更新
|
2400次组卷
|
9卷引用：上海市南洋模范中学2023届高三下学期3月模拟1数学试题
9 . 若数集M至少含有3个数，且对于其中的任意3个不同数a，b，c（a＜b＜c），a，b，c都不能成为等差数列，则称M为“α集”．
（1）判断集合{1，2，4，8，⋯，2n}（n∈N*，n≥3）是否是α集？说明理由；
（2）已知k∈N*，k≥3．集合A是集合{1，2，3，⋯，k}的一个子集，设集合B＝{x+2k﹣1|x∈A}，求证：若A是α集，则A∪B也是α集；
（3）设集合
，判断集合C是否是α集，证明你的结论．
（1）判断集合{1，2，4，8，⋯，2n}（n∈N*，n≥3）是否是α集？说明理由；
（2）已知k∈N*，k≥3．集合A是集合{1，2，3，⋯，k}的一个子集，设集合B＝{x+2k﹣1|x∈A}，求证：若A是α集，则A∪B也是α集；
（3）设集合
，判断集合C是否是α集，证明你的结论．
您最近一年使用：0次
10 . 设
是公差为
的等差数列，
是公比为
（
）的等比数列，记
.
（1）令
，求证：数列
为等比数列；
（2）若
，
，数列
前2项和为14，前8项和为857，求数列通项公式；
（3）在（2）的条件下，问：数列中是否存在四项
、
、
、
成等差数列？请证明你的结论.
是公差为的等差数列，是公比为（）的等比数列，记.（1）令
，求证：数列为等比数列；（2）若
，，数列前2项和为14，前8项和为857，求数列通项公式；（3）在（2）的条件下，问：数列
中是否存在四项、、、成等差数列？请证明你的结论.
您最近一年使用：0次
