2 . 对于集合，定义，设．
(1)设，，求，；
(2)若是S的子集且，求满足条件的的个数；
(3)设是正整数，若对S的任意一个元子集，都有，求的最小值．

7 . 阅读理解：对于任意正实数，因为，所以，所以，只有当时，等号成立.结论：在（均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值.根据上述内容，回答下列问题：
(1)若，只有当___________时，有最小值___________；
(2)思考验证：如图1，为半圆的直径，为半圆上任意一点（与点不重合），过点作，垂足为.试根据图形验证，并指出等号成立时的条件.
(3)探索应用：如图2，已知为双曲线上的任意一点，过点作轴，垂足为轴，垂足为.求四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状.

8 . 对于函数,,设区间是上的一个子集,对于区间上任意的,,,当时,如果总有,则称函数是区间上的函数.
(1)判断下列函数是否是定义域上的函数:①,②;
(2)已知定义域上的严格增函数也是定义域上的函数,试问:是否是定义域上的函数?若是,请给出证明;若不是,请说明理由;
(3)若函数为区间上的函数,证明:对于任意的,和任意的,总有.