1 . 已知正整数列满足， 且有对任意正整数恒成立.
(1)求证: 对任意，均为偶数；
(2)记，求证：.

2 . 野餐用的三脚架三只脚长度均为r，露营结束后三脚架落在森林里，有白蚁聚集到其中一只脚啃食．
(1)求证：啃食过程中三脚架顶点的运动轨迹是一段圆弧；
(2)啃食完毕后脚长变为，且垂直于地面，若未损坏的两只脚所在平面与地面所成二面角为，求原三角架对应四面体的体积(用表示)．

3 . 表示大于或者等于的最小整数，表示小于或者等于的最大整数．设为的单调递增数列，且满足，则下列选项正确的是（       ）

A．	B．至多有种取值可能
C．	D．

4 . 表示大于或者等于的最小整数，表示小于或者等于的最大整数．已知函数 ，且满足：对有，则的可能取值是（       ）

A．

B．0

C．

D．

5 . 如图， 四棱锥 截取自边长为1 的正方体.其中 平面且 是线段 上靠近 的三等分点， 是线段 上最靠近 B的四等分点，M，N 分别是棱 和 上的动点且恒有， 垂足为H， 则 的最小值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

6 . 已知 若正实数 满足 则 （       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若这两函数图象的对称轴都相同，则下列结论一定正确的是（       ）

A．	B．
C．与的零点相同	D．与的单调递增区间相同

8 . 已知函数在区间上的值域为，若，则k的最小值是（     ）

A．2

B．3

C．4

D．5

9 . 人民网2023年4月21日消息：美国时间4月20日，美国太空探索技术公司（SpaceⅩ）“星舟”（Starship）重型运载火箭在得克萨斯州首次试验发射，但火箭升空后不久爆炸．该火箭的一级助推器配备了33台发动机，但现场画面显示，火箭升空后，有8台发动机并未喷出火焰或推力出现严重不足．若一火箭内有功能、形状完全相同的33台发动机，恰有8台有故障，现准备随机不放回地每次抽取一台发动机进行验证检查，直至将8台故障发动机查出时停止检查，且故障发动机必须全部经过检查．
(1)求共抽取32台发动机就完成整个检查的概率；
(2)①证明：；
②记总的检查次数为，求并化简结果．

10 . 某模型的上部分是半球，下部分是圆台，且圆台较小的底面与半球大圆面完全重合．若半球的体积为，圆台的较小底面半径及高均是另一底面半径的一半．则该模型的体积为（     ）

A．

B．

C．

D．