1 . 随机变量X的分布列如下表，随机变量．设，，且X与Y互相独立，则下列说法正确的是（     ）

X	a	1
P	p

A．

B．

C．

D．

2 . 把一副洗好的牌（共52张）背面朝上地摞成一摞，然后依次翻开每一张牌，直到翻出第一张A．记事件A为“翻开第3张牌时出现了第一张A”，事件B为“翻开第4张牌时出现了第一张A”，事件C为“翻开的下一张牌是黑桃A”，事件D为“下一张翻开的牌是红桃3”，则下列说法正确的是（     ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知抛物线：，抛物线：．的焦点为，的焦点为，与交于两点．
(1)证明：直线是的中垂线；
(2)当时，求的正切值（用表示）．

4 . 已知数列，，，，设数列的前n项和为．数列的前n项积为，若，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：，．

5 . 设，集合，集合，若中恰有个元素，则（       ）

A．集合中最小的元素一定等于	B．集合中最小的元素一定等于
C．集合中最大的元素一定等于	D．集合中最大的元素一定等于

6 . 如图，在中，，，，，.

(1)求的值；
(2)线段上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的位置，若不存在，请说明理由；
(3)若是内一点，且满足，求的最小值.

7 . 某单位开展联欢活动，抽奖项目设置了特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、鼓励奖共五种奖项.甲、乙、丙、丁、戊每人抽取一张奖票，开奖后发现这5人的奖项都不相同.甲说：“我不是鼓励奖”；乙说：“我不是特等奖”；丙说：“我的奖项介于丁和戊之间”.根据以上信息，这5人的奖项的所有可能的种数是（       ）

A．15

B．18

C．22

D．26

8 . 设p：，q：，若q是p的必要条件，则a的取值范围是（     ）

A．	B．或
C．	D．

9 . 设点分别为函数图象上一点，定义为两点间欧几里得距离，为两点间曼哈顿距离.
(1)证明；
(2)设函数，求的最小值；
(3)设为正实数，函数，对于函数图象上的点有的最小值为4，求的取值.

10 . 2023年11月28日，中国空间站全貌高清图像首次公布.中国空间站设计寿命为10年，长期驻留3人，最大可扩展为180吨级六舱组合体，以进行较大规模的空间应用.假设实验舱要在3周时间内开展五项实验，其中第一周安排2项实验，第二周和第三周至少各安排1项实验，､两项实验安排在同一周内，则不同的实验方案共有（       ）

A．6种

B．12种

C．18种

D．24种