高中数学综合库练习题及答案-江苏高中数学高三-第7页-组卷网

21-22高一下·江苏淮安·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

三角恒等变换的化简问题正弦定理边角互化的应用求三角形中的边长或周长的最值或范围用基底表示向量

名校

解题方法

边角转化劣构性试题

1 . 在①

；②

这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．
在

中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知______．
(1)求角A的大小；
(2)若

为锐角三角形，且其面积为

，点G为

重心，点M为线段

的中点，点N在线段

上，且

，线段

与线段

相交于点P，求

的取值范围．
注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分．

2022-07-09更新 | 2729次组卷 | 10卷引用：江苏省苏州外国语学校2022-2023学年高三上学期10月模拟数学试题

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21-22高三上·江苏盐城·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

排列组合综合分类加法计数原理分步乘法计数原理及简单应用分组分配问题

名校

解题方法

部分平均分组问题

2 . 党的十九大报告提出“乡村振兴战略”，要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”.为了响应报告精神，某师范大学5名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作、若将这5名毕业生分配到该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人，则分配方案的总数为_____.

2022-03-17更新 | 1002次组卷 | 3卷引用：江苏省盐城市大丰区新丰中学2021-2022学年高三上学期第二次学情调研数学试题

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21-22高二下·北京·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

实际问题中的组合计数问题分组分配问题

名校

解题方法

间接法平均分组问题

3 . 某校抽调志愿者下沉社区，已知有

名教师志愿者和

名学生志愿者，要分配到

个不同的社区参加服务.每个社区分配

名志愿者，若要求两名学生不分在同一社区，则不同的分配方案有___________种.

2022-07-19更新 | 748次组卷 | 3卷引用：江苏省南京市第一中学2023届高三上学期入学考试数学试题

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20-21高二下·福建泉州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

分类加法计数原理分步乘法计数原理及简单应用分组分配问题

名校

解题方法

不平均分组问题

4 . 2020年3月，为促进疫情后复工复产期间安全生产，某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到

，

三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（）

A．所有不同分派方案共

种

B．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种

C．若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到

企业，则所有不同分派方案共12种

D．若

企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共32种

2021-09-04更新 | 1000次组卷 | 8卷引用：江苏省南京市第五高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题

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20-21高三上·江苏南京·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

分组分配问题

名校

解题方法

分类分步问题

5 . 疫情期间，有7名医护人员要到两所医院进行支援，每所医院最少3名，则不同的分配方案有______种．

2021-09-03更新 | 350次组卷 | 3卷引用：江苏省南京市第五高级中学2020-2021学年高三上学期10月学情调研数学试题

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20-21高三上·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

实际问题中的组合计数问题

名校

解题方法

特殊元素法

6 . 在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，假如村主任给6位“萌娃”布置一项到A､B､C三个位置搜寻空投食物的任务，每两位“萌娃”搜寻一个位置.考虑到位置远近及年龄大小，Grace不去较远的A位置，多多不去较近的C位置，则不同的搜寻安排方案有（）

A．20种

B．40种

C．42种

D．48种

2021-08-20更新 | 228次组卷 | 2卷引用：江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题

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2023·江苏南通·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用定义求等差数列通项公式等差数列前n项和的基本量计算等比中项的应用裂项相消法求和

名校

解题方法

裂项相消法劣构性试题

7 . 在①

成等比数列，②

，③

这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答.
已知数列

是公差不为0的等差数列，其前

项和为

，且满足__________，__________.
(1)求

的通项公式；
(2)求

.
注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分.

2023-02-13更新 | 2696次组卷 | 7卷引用：江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题

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2022·辽宁·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列计算条件概率求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题利用条件概率公式求解条件概率

8 . 2022年3月，全国大部分省份出现了新冠疫情，对于出现确诊病例的社区，受到了全社会的关注．为了把被感染的人筛查出来，防疫部门决定对全体社区人员筛查核酸检测，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有k个人，把这k个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k个人的血液全为阴性，因而这k个人只要检验一次就够了；如果为阳性，为了明确这k个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这k个人再逐个进行检验．假设在接受检验的人群中，随机抽一人核酸检测呈阳性概率为

，每个人的检验结果是阳性还是阴性是相互独立的．
(1)若该社区约有2000人，有两种分组方式可以选择：方案一是：10人一组；方案二：8人一组．请你为防疫部门选择一种方案，并说明理由；
(2)我们知道核酸检测呈阳性，必须由专家二次确认，因为有假阳性的可能；已知该社区人员中被感染的概率为0.29%，且已知被感染的人员核酸检测呈阳性的概率为99.9%，若检测中有一人核酸检测呈阳性，求其被感染的概率．（参考数据：（

，）