1 . 已知为圆柱的母线，为圆柱底面圆的直径，且，O为的中点，点在底面圆周上运动（不与点重合），则（       ）

A．平面平面

B．当时，点沿圆柱表面到点的最短距离是

C．三棱锥的体积最大值是

D．与平面所成角的正切值的最大值是

2 . 为进一步在全市掀起全民健身热潮，兴义市于9月10日在万峰林举办半程马拉松比赛.已知本次比赛设有4个服务点，现将6名志愿者分配到4个服务点，要求每位志愿者都要到一个服务点服务，每个服务点都要安排志愿者，且最后一个服务点至少安排2名志愿者，有（       ）种分配方式

A．540

B．660

C．980

D．1200

3 . 某健身器材厂研制了一种足浴气血生机，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用．已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为4；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为
(1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；
(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值．

4 . 七选五型选择题组是许多类型考试的热门题型.为研究此类题型的选拔能力，建立以下模型.有数组和数组，规定与相配对则视为“正确配对”，反之皆为“错误配对”.设为时，对于任意都不存在“正确配对”的配对方式数，即错排方式数.
(1)请直接写出的值；
(2)已知.
①对和进行随机配对，记为“正确配对”的个数.请写出的分布列并求；
②试给出的证明.

5 . 若一个两位正整数的个位数为4，则称为“好数”.
(1)求证：对任意“好数”一定为20的倍数；
(2)若，且为正整数，则称数对为“友好数对”，规定：，例如，称数对为“友好数对”，则，求小于70的“好数”中，所有“友好数对”的的最大值.

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．已知向量，若，则

B．已知向量，则“的夹角为锐角”是“”的充要条件

C．若向量，则在方向上的投影向量坐标为

D．在中，向量与满足，且，则为等边三角形

7 . 若、是两个不重合的平面，
①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则；
②设、相交于直线，若内有一条直线垂直于，则；
③若外一条直线与内的一条直线平行，则.
以上说法中成立的有（       ）个.

A．0

B．1

C．2

D．3

8 . 已知圆M：，圆N：，则下列选项正确的是（       ）

A．直线MN的方程为

B．若P､Q两点分别是圆M和圆N上的动点，则的最大值为5

C．圆M和圆N的一条公切线长为

D．经过点M､N两点的所有圆中面积最小的圆的面积为

9 . 某城市受空气污染影响严重，现欲在该城市中心的两侧建造两个空气净化站（如图，三点共线），两站对该城市的净化度分别为，其中．已知对该城市总净化效果为两站对该城市的净化效果之和，且每站净化效果与净化度成正比，与中心到净化站之间的距离成反比．现已知，且当时，站对该城市的净化效果为，站对该城市的净化效果为．

(1)设，求两站对该城市的总净化效果；
(2)无论两站建在何处，若要求两站对该城市的总净化效果至少达到，求的取值范围．

10 . 若函数满足在定义域内的某个集合上，对任意，都有是一个常数，则称在上具有性质.
(1)设是上具有性质的奇函数，求的解析式；
(2)设是在区间上具有性质的偶函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.