1 . “村超”是贵州榕江县乡村足球超级联赛的简称，是该县的一项传统乡村体育赛事，“村超”深受当地人民的喜爱，也在2023年开始火爆全网.某体育新闻网站派出含甲、乙在内的4名记者前去A，B，C三个足球场报道“村超”赛事，要求每个足球场至少1名记者，则甲、乙分在不同足球场的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 若函数，则（       ）

A．为周期函数

B．在上单调递增

C．当时，恒成立

D．的图象只有一个对称中心

3 . 棱长为的正方体的顶点都在半径为的球面上，球面上点与球心分别位于平面的两侧，且四棱锥是侧棱长为的正四棱锥.记正四棱锥的侧棱与直线所成的角为，与底面所成的角为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，在堑堵中，是的中点，，若平面α过点P，且与平行，则（       ）

A．异面直线与所成角的余弦值为

B．三棱锥的体积是该“堑堵”体积的

C．当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于

D．当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于

5 . 已知函数，则下列说法中正确的是（       ）

A．若为方程的两实数根，且，则

B．若方程的两实数根都在，则实数的取值范围是

C．若，，则实数的取值范围是

D．若，，则实数的取值范围是

6 . 如图，在直角三角形中，，设有动点同时从A点出发，沿三角形周界运动，若点沿方向运动，点沿方向运动，到相遇为止，已知点Q运动的速度为点运动速度的3倍，设与所围成的图形的面积为.

(1)求相遇时的值；
(2)试求以为自变量的函数的解析式.

7 . 已知函数.
(1)求证：函数是上的减函数；
(2)已知函数的图像存在对称中心的充要条件是的图像关于原点中心对称，判断函数的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标，若不存在，说明理由；
(3)若对任意，都存在及实数，使得，求实数的最大值.

8 . （多选）已知函数与的图象如图所示，则下列结论正确的为（       ）

A．实线是的图象，虚线是的图象

B．实线是的图象，虚线是的图象

C．不等式组的解集为

D．不等式组的解集为

9 . 已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

10 . 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A．[–1，0）

B．[0，+∞）

C．[–1，+∞）

D．[1，+∞）