解题方法
1 . 三角形的布洛卡点是法国数学家、数学教育学家克洛尔于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年,布洛卡点被一个数学爱好者布洛卡重新发现,并用他的名字命名.当内一点满足条件时,则称点为的布洛卡点,角为布洛卡角.如图,在中,角所对边长分别为,点为的布洛卡点,其布洛卡角为.(1)若.求证:
①(为的面积);
②为等边三角形.
(2)若,求证:.
①(为的面积);
②为等边三角形.
(2)若,求证:.
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2024-04-24更新
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641次组卷
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3卷引用:江苏省常州市教育学会2023-2024学年高一下学期4月学业水平监测数学试题
解题方法
2 . 已知.
(1)若为奇函数,求的值,并解方程;
(2)解关于的不等式.
(1)若为奇函数,求的值,并解方程;
(2)解关于的不等式.
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3 . 中心对称函数指的是图形关于某个定点成中心对称的函数,我们学过的奇函数便是一类特殊的中心对称函数,它的对称中心为坐标原点. 类比奇函数的代数定义,我们可以定义中心对称函数:设函数的定义域为,若对,都有,则称函数为中心对称函数,其中为函数的对称中心. 比如,函数就是中心对称函数,其对称中心为.
(1)判断是否为中心对称函数(不用写理由),若是,请写对称中心;
(2)若定义在上的函数为中心对称函数,求的值;
(3)判断函数是否为中心对称函数,若是,求出其对称中心;若不是,请说明理由.
(1)判断是否为中心对称函数(不用写理由),若是,请写对称中心;
(2)若定义在上的函数为中心对称函数,求的值;
(3)判断函数是否为中心对称函数,若是,求出其对称中心;若不是,请说明理由.
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解题方法
4 . 已知结论:设函数的定义域为,若对恒成立,则的图象关于点中心对称,反之亦然.特别地,当时,的图象关于原点对称,此时为奇函数.设函数.
(1)判断在上的单调性,并用函数单调性的定义证明;
(2)计算的值,并根据结论写出函数的图象的对称中心;
(3)若不等式对恒成立,求实数的最大值.
(1)判断在上的单调性,并用函数单调性的定义证明;
(2)计算的值,并根据结论写出函数的图象的对称中心;
(3)若不等式对恒成立,求实数的最大值.
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解题方法
5 . 下列说法不正确的是( )
A.若是奇函数,则一定有 |
B.若的定义域为,则的定义域为 |
C.如果函数在区间上单调递增,在区间上也单调递增,那么在上单调递增 |
D.若是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为 |
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名校
6 . 给出以下四个命题,其中真命题是( )
A.集合,集合,则 |
B., |
C.若,,则 |
D. |
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名校
解题方法
7 . 某健身器材厂研制了一种足浴气血生机,具体原理是:在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔,产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现,该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用.已知臭氧发生孔工作时,对左脚的干扰度与成反比,比例系数为4;对右脚的干扰度与成反比,比例系数为k,且当时,对左脚和右脚的干扰度之和为
(1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式;
(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值.
(1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式;
(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值.
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2023-09-26更新
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399次组卷
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5卷引用:江苏省常州市溧阳中学2023-2024学年高一上学期10月阶段调研数学试题
名校
解题方法
8 . 下列说法正确的是( )
A.已知向量,若,则 |
B.已知向量,则“的夹角为锐角”是“”的充要条件 |
C.若向量,则在方向上的投影向量坐标为 |
D.在中,向量与满足,且,则为等边三角形 |
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2023-09-19更新
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1030次组卷
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4卷引用:江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高一下学期3月自主练习数学试卷
9 . 若、是两个不重合的平面,
①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则;
②设、相交于直线,若内有一条直线垂直于,则;
③若外一条直线与内的一条直线平行,则.
以上说法中成立的有( )个.
①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则;
②设、相交于直线,若内有一条直线垂直于,则;
③若外一条直线与内的一条直线平行,则.
以上说法中成立的有( )个.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2023-09-11更新
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1238次组卷
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6卷引用:江苏省常州高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
江苏省常州高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)11.4.2平面与平面垂直-同步精品课堂(人教B版2019必修第四册)(已下线)江苏省高一下学期期末真题必刷 -期末考点大串讲(苏教版(2019))湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)第03讲 直线、平面平行的判定与性质(八大题型)(讲义)
名校
解题方法
10 . 某城市受空气污染影响严重,现欲在该城市中心的两侧建造两个空气净化站(如图,三点共线),两站对该城市的净化度分别为,其中.已知对该城市总净化效果为两站对该城市的净化效果之和,且每站净化效果与净化度成正比,与中心到净化站之间的距离成反比.现已知,且当时,站对该城市的净化效果为,站对该城市的净化效果为.
(1)设,求两站对该城市的总净化效果;
(2)无论两站建在何处,若要求两站对该城市的总净化效果至少达到,求的取值范围.
(1)设,求两站对该城市的总净化效果;
(2)无论两站建在何处,若要求两站对该城市的总净化效果至少达到,求的取值范围.
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2023-08-06更新
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253次组卷
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3卷引用:江苏省常州市前黄高级中学2022-2023学年高一上学期学情检测(一)数学试题