名校
解题方法
1 . 已知数列
的前
项积为
，且
.
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)证明：
.
的前项积为，且.(1)求证：数列
是等差数列；(2)证明：
.
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2023-10-13更新
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2041次组卷
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5卷引用：江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题
江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题江苏省连云港市部分学校2023-2024学年高三上学期10月第二次学情检测数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题江苏省南京市江宁区东山高级中学三校联考2023-2024学年高三上学期期中调研考试数学试题江苏省南京市中华中学2024届高三上学期期中学情检测数学试卷
2 . 已知函数
和
，它们的图像分别为曲线
和
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)证明：曲线和有唯一交点；
(3)设直线
与两条曲线
共有三个不同交点，并且从左到右的三个交点的横坐标依次为
，求证：成等比数列.
和，它们的图像分别为曲线和.(1)求函数
的单调区间；(2)证明：曲线
和有唯一交点；(3)设直线
与两条曲线共有三个不同交点，并且从左到右的三个交点的横坐标依次为，求证：成等比数列.
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2022-12-26更新
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621次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形．
为
上靠近
的三等分点，
为
上靠近
的三等分点．求证：
平面
．
（2）设
是
上靠近点
的一个三等分点，试问：在上是否存在一点
，使
平面
成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．
中，底面是矩形．
为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点．求证：平面．（2）设
是上靠近点的一个三等分点，试问：在上是否存在一点，使平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．
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2021-05-08更新
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2379次组卷
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6卷引用：江苏省连云港市赣榆第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
江苏省连云港市赣榆第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题吉林省东北师大附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精练）广东省云浮市罗定市2023-2024学年高一下学期期中检测数学试题湖南省怀化市沅陵县第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，
平面，
，
，为
的中点．
平面
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面为直角梯形，，，平面，，，为的中点．
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-08-28更新
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1498次组卷
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6卷引用：江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年高二下学期期中学业水平质量监测数学试题
解题方法
5 . 如图，已知各边长为4的五边形
由正方形及等边三角形
组成，现将
沿折起，连接
，得到四棱锥
，且二面角
的正切值为
．为正四棱锥；
(2)求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值；
(3)若点是侧棱
上的动点，现要经过点作四棱锥的截面，使得截面垂直于侧棱，试求截面面积的最大值．
由正方形及等边三角形组成，现将沿折起，连接，得到四棱锥，且二面角的正切值为．
为正四棱锥；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值；(3)若点
是侧棱上的动点，现要经过点作四棱锥的截面，使得截面垂直于侧棱，试求截面面积的最大值．
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名校
解题方法
6 . 点
，
是椭圆上的两点，过原点
的直线交椭圆于
两点，其中点
在第一象限，过点作
轴的垂线，垂足为
，连接
并延长，交椭圆于另一点 ，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证
为定值．
，是椭圆上的两点，过原点的直线交椭圆于两点，其中点在第一象限，过点作轴的垂线，垂足为，连接并延长，交椭圆于另一点 ，(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证
为定值．
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名校
7 . 在四棱锥
中，底面是矩形，平面．
平面
(2)若
，试求
与平面所成角的正切值．
中，底面是矩形，平面．
平面(2)若
，试求与平面所成角的正切值．
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名校
解题方法
8 . 如图，三棱柱
中，E为
中点，F为
中点．
平面ABC；
(2)若
，平面
平面ABC，
，求证：
平面ABC．
中，E为中点，F为中点．
平面ABC；(2)若
，平面平面ABC，，求证：平面ABC．
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9 . 已知四棱柱
中，底面为梯形，
，
平面，
，其中
．是
的中点，是
的中点．
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角余弦值；
(3)求点到平面的距离．
中，底面为梯形，，平面，，其中．是的中点，是的中点． 
平面；(2)求平面
与平面的夹角余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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2024-06-08更新
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11548次组卷
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13卷引用：江苏省东海高级中学2024-2025学年高三上学期阶段性学习成果检测数学试题
江苏省东海高级中学2024-2025学年高三上学期阶段性学习成果检测数学试题2024年天津高考数学真题专题07立体几何与空间向量专题08立体几何与空间向量（已下线）2024年天津高考数学真题变式题16-20（已下线）三年天津专题07立体几何与空间向量（已下线）五年天津专题07立体几何与空间向量（已下线）2024年高考数学真题完全解读（天津卷）（已下线）作业06 暑期培优必刷压轴题-【暑假分层作业】（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第8题 立体几何中的角和距离问题（特刊，高考试题的一题多解）吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（练习）-2内蒙古自治区鄂尔多斯市达拉特旗达拉特旗第一中学2024-2025学年高二上学期第一次学情诊断（9月）数学试题
名校
10 . 已知函数
和
．
(1)分别求函数
和
的最大值；
(2)若
，求证：曲线
和
有唯一公共点
，且直线
与两条曲线和共有三个不同的交点，并探究这三个交点（从左向右）的横坐标是否成等比数列？
和．(1)分别求函数
和的最大值；(2)若
，求证：曲线和有唯一公共点，且直线与两条曲线和共有三个不同的交点，并探究这三个交点（从左向右）的横坐标是否成等比数列？
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