1 . 如图，已知两座山的海拔高度
米，
米，在BC同一水平面上选一点
，测得
点的仰角为
点的仰角为
，以及
，则M，N间的距离为____________ 米.（结果保留整数，参考数据
）
米，米，在BC同一水平面上选一点，测得点的仰角为点的仰角为，以及，则M，N间的距离为）
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2 . 平面向量是数学中一个非常重要的概念，它具有广泛的工具性，平面向量的引入与运用，大大拓展了数学分析和几何学的领域，使得许多问题的求解和理解更加简单和直观，在实际应用中，平面向量在工程、物理学、计算机图形等各个领域都有广泛的应用，平面向量可以方便地描述几何问题，进行代数运算，描述几何变换，表述物体的运动和速度等，因此熟练掌握平面向量的性质与运用，对于提高数学和物理学的理解和能力，具有非常重要的意义，平面向量
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以
轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角
来刻画.设
，则
.另外，将向量
绕点按逆时针方向旋转
角后得到向量
.如果将
的坐标写成
（其中
，那么
.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量
的坐标;
(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和
分别为等腰直角
和等腰直角
的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角来刻画.设，则.另外，将向量绕点按逆时针方向旋转角后得到向量.如果将的坐标写成（其中，那么.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量的坐标;(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
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338次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）高一下学期期末模拟卷（范围：必修第二册全册）-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）湖南省永州市部分学校2023-2024学年高一下学期6月质量检测卷数学试题
3 . 设函数
，则（ ）
，则（ ）A．函数 的单调递减区间为 |
B．函数有极大值且极大值为  |
C．若方程  有两个不等实根，则实数 的取值范围为 |
D．经过坐标原点的曲线 的切线方程为 |
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4 . 已知抛物线
和
的焦点分别为
，动直线
与
交于
两点，与
交于
两点，其中
，且当过点
时，
，则下列说法中正确的是 （ ）
和的焦点分别为，动直线与交于两点，与交于两点，其中，且当过点时，，则下列说法中正确的是 （ ）A．的方程为 | B．已知点 ，则 的最小值为  |
C． | D．若 ，则 与 的面积相等 |
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5 . 设
是一个随机试验中的两个事件，且
，则
_____________ .
是一个随机试验中的两个事件，且，则
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6 . 如图，已知正方体
顶点处有一质点
，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点处，记点移动
次后仍在底面
上的概率为
.
；
(2)求
.
顶点处有一质点，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点处，记点移动次后仍在底面上的概率为.
；(2)求
.
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7 . 甲乙等5名同学坐成一排参加高考调研，若甲不在最左端且甲乙不相邻的不同排列方式为（ ）
| A．64种 | B．54种 | C．48种 | D．36种 |
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8 . “
”是“直线
与直线
平行”的（ ）
”是“直线与直线平行”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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9 . 如图，在三棱柱
中，
，四边形
为菱形，
.
.
(2)已知平面
平面，求平面
与平面
所成夹角的余弦值.
中，，四边形为菱形，.
.(2)已知平面
平面，求平面与平面所成夹角的余弦值.
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10 . 某手机
公司对一小区居民开展5个月的调查活动，使用这款人数的满意度统计数据如下：
(1)求不满意人数
与月份之间的回归直线方程
，并预测该小区10月份对这款不满意人数；
(2)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款与性别的关系，得到下表：
根据小概率值
的独立性检验，能否认为是否使用这款与性别有关？
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
，
，
，
参考数据： 
.
公司对一小区居民开展5个月的调查活动，使用这款人数的满意度统计数据如下：月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
不满意的人数 | 120 | 105 | 100 | 95 | 80 |
与月份之间的回归直线方程，并预测该小区10月份对这款不满意人数；(2)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款
与性别的关系，得到下表：使用 | 不使用 | |
女性 | 48 | 12 |
男性 | 22 | 18 |
的独立性检验，能否认为是否使用这款与性别有关？附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，，，
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
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