名校
1 . 已知函数
，且
(1)求
的最大值
(2)写出
与
的大小关系，并给出证明
(3)试问
能否作为
三边长？若能，给出证明，并探究的外接圆的半径是否为定值？若不能，请说明理由.
，且(1)求
的最大值(2)写出
与的大小关系，并给出证明(3)试问
能否作为三边长？若能，给出证明，并探究的外接圆的半径是否为定值？若不能，请说明理由.
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7日内更新
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115次组卷
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2卷引用：福建省泉州市安溪第八中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题
2 . 高中教材必修第二册选学内容中指出：设复数
对应复平面内的点
，设
，
，则任何一个复数都可以表示成：
的形式，这种形式叫做复数三角形式，其中
是复数
的模，
称为复数的辐角，若
，则称为复数的辐角主值，记为
.复数有以下三角形式的运算法则：若
，则：
，特别地，如果
，那么
，这个结论叫做棣莫弗定理.请运用上述知识和结论解答下面的问题：
(1)求复数
，
的模
和辐角主值（用表示）；
(2)设
，
，若存在
满足
，那么这样的
有多少个？
(3)求和：
对应复平面内的点，设，，则任何一个复数都可以表示成：的形式，这种形式叫做复数三角形式，其中是复数的模，称为复数的辐角，若，则称为复数的辐角主值，记为.复数有以下三角形式的运算法则：若，则：，特别地，如果，那么，这个结论叫做棣莫弗定理.请运用上述知识和结论解答下面的问题：(1)求复数
，的模和辐角主值（用表示）；(2)设
，，若存在满足，那么这样的有多少个？(3)求和：
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135次组卷
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2卷引用：福建省安溪铭选中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题
3 . 在长方体
中，
，
，
，以
为原点，
、
、
所在直线分别为
轴、
轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，则点
可用有序数组
表示．空间中任意一点可用有序数组
表示，定义空间中两点
，
的距离
．
为边
（含端点）上的动点，证明：
为定值；
(2)，
，
为空间中任意三点，证明：
；
(3)若
，
，其中
、
、
，求满足
的点的个数，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于
．
中，，，，以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，则点可用有序数组表示．空间中任意一点可用有序数组表示，定义空间中两点，的距离．
为边（含端点）上的动点，证明：为定值；(2)
，，为空间中任意三点，证明：；(3)若
，，其中、、，求满足的点的个数，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于．
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名校
4 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于
时，使得
的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知
，
，
分别是三个内角
，
，
的对边
(1)若
，
①求；
②若
，设点为的费马点，求
的值；
(2)若
，设点为的费马点，
，求实数
的最小值．
的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知，，分别是三个内角，，的对边(1)若
，①求
；②若
，设点为的费马点，求的值；(2)若
，设点为的费马点，，求实数的最小值．
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名校
解题方法
5 . 在锐角中，
，点O为的外心．
(1)若
，求
的最大值；
(2)若
．
①求证：
；
②求
的取值范围．
中，，点O为的外心．(1)若
，求的最大值；(2)若
．①求证：
；②求
的取值范围．
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2024-04-16更新
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323次组卷
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7卷引用：福建省厦门第一中学2021-2022学年高一3月月考数学试题
福建省厦门第一中学2021-2022学年高一3月月考数学试题福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期3月综合练习数学试题（已下线）高一数学下学期期中模拟试题02（平面向量、解三角形、复数、立体几何）（已下线）专题6.12 平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列江苏省南京外国语学校2023-2024学年高一下学期5月阶段性测试数学试题（已下线）专题4平面向量综合闯关 （提升版)
名校
解题方法
6 . 定义非零向量
的（相伴函数）为
，向量称为函数
的“相伴向量”（ 其中为坐标原点）
(1)求
的相伴向量；
(2)求（1）中函数
的“相伴向量”模的取值范围；
(3)已知点
，其中
为锐角中角
的对边．若角为
，且向量
的“相伴函数”
在
处取得最大值．求
的取值范围．
的（相伴函数）为，向量称为函数的“相伴向量”（ 其中为坐标原点）(1)求
的相伴向量；(2)求（1）中函数
的“相伴向量”模的取值范围；(3)已知点
，其中为锐角中角的对边．若角为，且向量的“相伴函数”在处取得最大值．求的取值范围．
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名校
7 . 已知函数
，若存在四个实数
，
，，
，使得
，则（ ）
，若存在四个实数，，，，使得，则（ ）A．的范围为 | B． 的取值范围为 |
C． 的取值范围为 | D． 的取值范围为 |
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2024-01-27更新
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224次组卷
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2卷引用：福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题
8 . 已知函数
的图象关于
对称，
是函数
的反函数．
(1)求方程
在
上的解集；
(2)求证：函数
有且仅有一个零点
，且
．
的图象关于对称，是函数的反函数．(1)求方程
在上的解集；(2)求证：函数
有且仅有一个零点，且．
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名校
9 . 已知正四棱锥
的底面边长为
，侧棱长为2，则该正四棱锥相邻两个侧面所成二面角的余弦值为______ ；该正四棱锥的外接球的体积为______ .
的底面边长为，侧棱长为2，则该正四棱锥相邻两个侧面所成二面角的余弦值为
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2023-07-16更新
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379次组卷
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4卷引用：福建省漳州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题
解题方法
10 . 设点
在单位圆的内接正六边形
的边
上，点
为六边形上不同于的任意一点.若数量积
（
）的结果构成集合
，则集合的元素最少有______ 个；
的取值范围是______ .
在单位圆的内接正六边形的边上，点为六边形上不同于的任意一点.若数量积（）的结果构成集合，则集合的元素最少有的取值范围是
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