1 . 在平面内，若直线
将多边形分为两部分，多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”，已知
为坐标原点，双曲线
的左、右焦点分别为
的离心率为2，点
为
右支上一动点，直线
与曲线相切于点，且与的渐近线交于
两点，当
轴时，直线
为
的等线.
(1)求的方程;
(2)若
是四边形
的等线，求四边形的面积;
(3)设
，点
的轨迹为曲线
，证明:在点处的切线
为
的等线
将多边形分为两部分，多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”，已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为的离心率为2，点为右支上一动点，直线与曲线相切于点，且与的渐近线交于两点，当轴时，直线为的等线.(1)求
的方程;(2)若
是四边形的等线，求四边形的面积;(3)设
，点的轨迹为曲线，证明:在点处的切线为的等线
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解题方法
2 . 已知 为坐标原点，曲线 
在点
处的切线与曲线 
在点
处的切线平行，且两切线间的距离为
，其中 
.
(1)求实数
的值;
(2)若点
分别在曲线 
上，求 
与 
之和的最大值;
(3)若点
在曲线 
上，点
在曲线 
上，四边形 
为正方形，其面积为
，证明: 
附:ln2 ≈ 0.693.
为坐标原点，曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线平行，且两切线间的距离为，其中 .(1)求实数
的值;(2)若点
分别在曲线 上，求 与 之和的最大值;(3)若点
在曲线 上，点 在曲线 上，四边形 为正方形，其面积为，证明: 附:ln2 ≈ 0.693.
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3 . 如图所示，多面体
，底面是正方形，点为底面的中心，点
为
的中点，侧面
与
是全等的等腰梯形，
，其余棱长均为2.
平面；
(2)若点在棱
上，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
.
，底面是正方形，点为底面的中心，点为的中点，侧面与是全等的等腰梯形，，其余棱长均为2.
平面；(2)若点
在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求.
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4 . 定义 
表示不超过 
的最大整数.例如: 
，则（ ）
表示不超过 的最大整数.例如: ，则（ ）A． | B． |
C． 是偶函数 | D． 是增函数 |
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5 . 已知动点 分别在圆
和 
上，动点 在 轴上，则（ ）
分别在圆 和 上，动点 在 轴上，则（ ）A．圆 的半径为3 |
B．圆 和圆相离 |
C． 的最小值为 |
D．过点做圆的切线，则切线长最短为 |
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解题方法
6 . 已知 为坐标原点，椭圆
的左，右焦点分别为
，左、右顶点分 别为
，焦距为
，以 
为直径的圆与椭圆 在第一和第三象限分别交于 
两点.且
，则椭圆的离心率为（ ）
为坐标原点，椭圆的左，右焦点分别为，左、右顶点分 别为，焦距为，以 为直径的圆与椭圆 在第一和第三象限分别交于 两点.且，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知长方体
中，
，点为矩形 
内一动点，记二面角
的平面角为
，直线
与平面所成的角为
，若 
，则三棱锥
体积的最小值为_________ .
中，，点为矩形 内一动点，记二面角的平面角为，直线与平面所成的角为，若 ，则三棱锥体积的最小值为
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解题方法
8 . 为了得到 
的图象，只要把 
的图象上所有的点（ ）
的图象，只要把 的图象上所有的点（ ）A．向右平行移动  个单位长度 | B．向左平行移动 个单位长度 |
C．向右平行移动  个单位长度 | D．向左平行移动 个单位长度 |
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9 . 某新能源车厂家 2015 - 2023 年新能源电车的产量和销量数据如下表所示
记“产销率” 
年新能源电车产量的中位数为，则（ ）
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
产量（万台) | 3.3 | 7.2 | 13.1 | 14.8 | 18.7 | 23.7 | 36.6 | 44.3 | 43.0 |
销量 （万台) | 2.3 | 5.7 | 13.6 | 14.9 | 15.0 | 15.6 | 27.1 | 29.7 | 31.6 |
年新能源电车产量的中位数为，则（ ）A． |
| B．2015 - 2023 年该厂新能源电车的产销率与年份正相关 |
C．从 2015 -2023 年中随机取 1 年，新能源电车产销率大于  的概率为 |
D．从 2015 -2023 年中随机取2年，在这2年中新能源电车的年产量都大于 的条件下，这2年中新能源电车的产销率都大于  的概率为 |
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10 . 若有穷整数数列
满足：
，且
，则称
具有性质
.则（ ）
满足：，且，则称具有性质.则（ ）A．存在具有性质的 |
B．存在具有性质的 |
C．若 具有性质，则 中至少有两项相同 |
D．存在正整数 ，使得对任意具有性质的 ，有 中任意两项均不相同 |
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