名校
解题方法
1 . 如图所示，在长方形
中，
，
为
的中点，以
为折痕，把
折起到
的位置，且平面
平面
.
；
(2)求四棱锥
的体积；
(3)在棱
上是否存在一点P，使得
平面
，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.
中，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.
；(2)求四棱锥
的体积；(3)在棱
上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.
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2024-05-12更新
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1872次组卷
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11卷引用：湖南省邵阳市邵东市第三中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题
湖南省邵阳市邵东市第三中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324江西省抚州市金溪县第一中学2020-2021学年高二上学期入学考试数学（理）试题广东省东莞市东莞实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广东省东莞市东莞高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题重庆市永川北山中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第八章 本章综合--考点强化训练【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》（江苏专用）（已下线）专题04 第八章 立体几何初步（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）江苏省无锡市江阴市两校联考2023-2024学年高一下学期5月阶段检测数学试题
名校
2 . 医生将一瓶含量
的A药在
内匀速注射到患者的血液中称为A药的一次注射．在注射期间，患者血液中A药的注入量
与注射用时
的关系是
，当
时，血液中的A药注入量达到，此后，注入血液中的A药以每小时
的速度减少．
(1)求k的值；
(2)患者完成A药的首次注射后，血液中A药含量不低于
的时间可以维持多少h？（精确到0.1）
(3)患者首次注射后，血液中A药含量减少到时，立即进行第二次注射，首次注射的A药剩余量继续以每小时的速度减少，已知注射期间能保持患者血液中的A药含量不低于，那么，经过两次注射，患者血液中A药的含量不低于的时间是否可以维持
？（参考数据：
，
，
）
的A药在内匀速注射到患者的血液中称为A药的一次注射．在注射期间，患者血液中A药的注入量与注射用时的关系是，当时，血液中的A药注入量达到，此后，注入血液中的A药以每小时的速度减少．(1)求k的值；
(2)患者完成A药的首次注射后，血液中A药含量不低于
的时间可以维持多少h？（精确到0.1）(3)患者首次注射后，血液中A药含量减少到
时，立即进行第二次注射，首次注射的A药剩余量继续以每小时的速度减少，已知注射期间能保持患者血液中的A药含量不低于，那么，经过两次注射，患者血液中A药的含量不低于的时间是否可以维持？（参考数据：，，）
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2024-05-12更新
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137次组卷
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3卷引用：湖南省益阳市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
3 . 已知函数
．
(1)求
的值；
(2)若
，求
的值域；
(3)若关于x的方程
有三个连续的实数根
，且
，
，求a的值．
．(1)求
的值；(2)若
，求的值域；(3)若关于x的方程
有三个连续的实数根，且，，求a的值．
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2024-05-12更新
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726次组卷
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3卷引用：湖南省益阳市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
湖南省益阳市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）高一下学期期末考试03（范围：必修第一、二册）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
4 . 已知函数
，
．
(1)若
，求使
的x的取值范围；
(2)当
时，设
，求
在区间
上的最小值．
，．(1)若
，求使的x的取值范围；(2)当
时，设，求在区间上的最小值．
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2024-05-12更新
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258次组卷
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2卷引用：湖南省益阳市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
5 . 若
是锐角，
，则
________ ．
是锐角，，则
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6 . 下列等式成立的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
7 . 已知
，则
（ ）
，则（ ）| A．3 | B．6 | C．8 | D．9 |
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解题方法
8 . 
的值是（ ）
的值是（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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解题方法
9 . 某市共有教师1000名，为了解老师们的寒假研修学习情况，评选研修先进个人，现随机抽取了10名教师利用“学习APP”学习的时长数据（单位：小时）：35，43，90，83，50，45，82，75，62，35.学习时长不低于80小时的教师评为“研修先进个人”.
(1)现从该样本中随机抽取3名教师的学习时长，求这3名教师中恰有1名教师是研修先进个人的概率.
(2)若该市所有教师的学习时长
近似地服从正态分布
，其中
，
为抽取的10名教师学习时长的样本平均数，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①试估计学习时长不低于50小时的教师的人数（结果四舍五入到整数）；
②若从该市随机抽取的n名教师中恰有ξ名教师的学习时长在
内，则当
的均值不小于32时，n的最小值为多少？
附：若随机变量服从正态分布 ，则
，
，
.
(1)现从该样本中随机抽取3名教师的学习时长，求这3名教师中恰有1名教师是研修先进个人的概率.
(2)若该市所有教师的学习时长
近似地服从正态分布，其中，为抽取的10名教师学习时长的样本平均数，利用所得正态分布模型解决以下问题：①试估计学习时长不低于50小时的教师的人数（结果四舍五入到整数）；
②若从该市随机抽取的n名教师中恰有ξ名教师的学习时长在
内，则当的均值不小于32时，n的最小值为多少？附：若随机变量
服从正态分布 ，则，，.
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名校
10 . 函数的凹凸性的定义是由丹麦著名的数学家兼工程师Johan Jensen在1905年提出来的．其中对于凸函数的定义如下：设连续函数
的定义域为
（或开区间
或
，或
都可以），若对于区间上任意两个数
，均有
成立，则称为区间上的凸函数．容易证明譬如
都是凸函数．Johan Jensen在1906年将上述不等式推广到了
个变量的情形，即著名的Jensen不等式：若函数为其定义域上的凸函数，则对其定义域内任意个数
，均有
成立，当且仅当
时等号成立．
(1)若函数
为
上的凸函数，求
的取值范围：
(2)在
中，求
的最小值；
(3)若连续函数
的定义域和值域都是
，且对于任意
均满足下述两个不等式：
，证明：函数
为上的凸函数．（注：
）
的定义域为（或开区间或，或都可以），若对于区间上任意两个数，均有成立，则称为区间上的凸函数．容易证明譬如都是凸函数．Johan Jensen在1906年将上述不等式推广到了个变量的情形，即著名的Jensen不等式：若函数为其定义域上的凸函数，则对其定义域内任意个数，均有成立，当且仅当时等号成立．(1)若函数
为上的凸函数，求的取值范围：(2)在
中，求的最小值；(3)若连续函数
的定义域和值域都是，且对于任意均满足下述两个不等式：，证明：函数为上的凸函数．（注：）
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