名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
平面
，
分别是棱
的中点.
.
(2)若直线
与平面
所成的角分别为
，证明：
.
中，底面是菱形，平面，分别是棱的中点.
.(2)若直线
与平面所成的角分别为，证明：.
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名校
2 . 若函数
存在零点
，函数
存在零点
，使得
，则称
与
互为亲密函数.
(1)判断函数
与
是否为亲密函数，并说明理由；
(2)若函数
与
互为亲密函数，求
的取值范围.
附：
.
存在零点，函数存在零点，使得，则称与互为亲密函数.(1)判断函数
与是否为亲密函数，并说明理由；(2)若函数
与互为亲密函数，求的取值范围.附：
.
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名校
解题方法
3 . 某考试分为笔试和面试两个部分，每个部分的成绩分为A，B，C三个等级，其中A等级得3分、B等级得2分、C等级得1分.甲在笔试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为
，，
，在面试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为
，
，
，甲笔试的结果和面试的结果相互独立.
(1)求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率；
(2)求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.
，，，在面试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为，，，甲笔试的结果和面试的结果相互独立.(1)求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率；
(2)求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.
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729次组卷
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6卷引用：湖南省娄底市第三中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图所示，
，则
（ ）
，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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694次组卷
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5卷引用：湖南省娄底市第三中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
5 . 已知集合
，则
中元素的个数为（ ）
，则中元素的个数为（ ）| A．6 | B．7 | C．8 | D．9 |
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192次组卷
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3卷引用：湖南省娄底市第三中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
6 . 设
的整数部分为
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)求数列
的前
项和
.
的整数部分为.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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名校
解题方法
7 . 某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中数学､历史､政治､英语､体育､音乐6节课的课程表，要求体育课排下午，则不同的排法种数是（ ）
| A．60 | B．120 | C．240 | D．360 |
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173次组卷
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3卷引用：湖南省娄底市第三中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
湖南省娄底市第三中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题河北省南宫市私立丰翼中学2023-2024学年高二下学期第三次月考（5月）数学试卷（已下线）专题01 排列组合及其应用常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
8 . 已知
，直线
为平面内的一个动点，过点
作
的垂线，垂足为
，且
，动点的轨迹记为曲线
.
(1)求的方程；
(2)若直线
交于
两点，交圆
于
两点，且
，当
的面积最大时，求的倾斜角.
，直线为平面内的一个动点，过点作的垂线，垂足为，且，动点的轨迹记为曲线.(1)求
的方程；(2)若直线
交于两点，交圆于两点，且，当的面积最大时，求的倾斜角.
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94次组卷
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2卷引用：湖南省娄底市第三中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
9 . 已知抛物线
的焦点为
，点
在该抛物线上，且
，则到
轴的距离为__________ .
的焦点为，点在该抛物线上，且，则到轴的距离为
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141次组卷
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2卷引用：湖南省娄底市第三中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
10 . 为了提升学生的文学素养，某校将2024年5月定为读书月，要求每个学生都只选择《平凡的世界》与《麦田里的守望者》中的一本.已知该校高一年级学生选择《平凡的世界》的人数为450，选择《麦田里的守望者》的人数为550.现采用按比例分层随机抽样的方法，从高一学生中抽取20名学生进行阅读分享，则被抽到的这20名学生中选择了《平凡的世界》的人数为（ ）
| A．9 | B．10 | C．11 | D．12 |
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502次组卷
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4卷引用：湖南省娄底市第三中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
