解题方法
1 . 如图，已知直三棱柱
，
，
，
，点
为
的中点．
(1)证明：
∥平面
；
(2)求直线AB1到平面的距离．
，，，，点为的中点． (1)证明：
∥平面；(2)求直线AB1到平面
的距离．
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名校
2 . 如图，四棱柱
的底面
是菱形，
平面，
，
，
，点
为
的中点.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
的底面是菱形，平面，，，，点为的中点. (1)求证：直线
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-05-23更新
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2617次组卷
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10卷引用：广西北海市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
广西北海市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题吉林省普通高中友好学校第三十六届联合体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（3）
名校
解题方法
3 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.
(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角
，求影子AE的长；
(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；
(3)在杆AB上有两点
，
满足
.当横档CD的中点E位于
时，记太阳高度角为
，其中
，
都是锐角.证明：
.
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角，求影子AE的长；(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；(3)在杆AB上有两点
，满足.当横档CD的中点E位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角.证明：.
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2023-04-26更新
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1485次组卷
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6卷引用：广西桂林市平乐县平乐中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
4 . 已知函数
，
.
(1)求
；
(2)如图所示，小杜同学画出了
在区间
上的图象，试通过图象变换，在图中画出在区间
上的示意图；
(3)证明：函数
有且只有一个零点
.
，.(1)求
；(2)如图所示，小杜同学画出了
在区间上的图象，试通过图象变换，在图中画出在区间上的示意图；(3)证明：函数
有且只有一个零点.
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2023-02-25更新
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449次组卷
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2卷引用：广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高一上学期期末数学解答题专项训练（二）
名校
解题方法
5 . 已知函数
，其中
，且
.
(1)当
时，不等式
的解集为_______.
(2)如果对于任意
，都有
.证明：
.
，其中，且.(1)当
时，不等式的解集为_______.(2)如果对于任意
，都有.证明：.
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2023-02-19更新
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193次组卷
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2卷引用：广西省南宁市第三中学五象校区2023-2024学年高一上学期国庆礼包数学试题一
解题方法
6 . 设函数是定义在
上的增函数，对于任意
都有
．
(1)证明是奇函数；
(2)解不等式
．
是定义在上的增函数，对于任意都有．(1)证明
是奇函数；(2)解不等式
．
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2023-03-30更新
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727次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区南宁市第三十六中学等3校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
广西壮族自治区南宁市第三十六中学等3校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期分班测评数学试题（已下线）3.2.2 函数的奇偶性（精讲）-《一隅三反》（已下线）5.4 函数的奇偶性（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
解题方法
7 . 已知函数
为奇函数．
(1)求实数
的值；
(2)证明函数在
上的单调递增；
(3)若存在
使得函数在区间
上的值域为
，求实数
的取值范围．
为奇函数．(1)求实数
的值；(2)证明函数
在上的单调递增；(3)若存在
使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．
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8 . 在四棱锥
中，底面是矩形，若
，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若
分别是
的中点，动点P在线段EF上移动，求三棱锥
的体积．
中，底面是矩形，若，． (1)证明：平面
平面；(2)若
分别是的中点，动点P在线段EF上移动，求三棱锥的体积．
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2023-06-18更新
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536次组卷
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2卷引用：广西百色市2022-2023学年高一下学期数学期末复习预测试题
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，
，
.
平面；
(2)求
与平面
所成角的余弦值.
中，，，，，，，.
平面；(2)求
与平面所成角的余弦值.
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2023-05-19更新
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3921次组卷
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11卷引用：广西柳州地区民族高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
广西柳州地区民族高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）期末模拟卷（A卷·基础通关卷）-【单元测试】天津市第四十二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高一下学期数学期末考试练习试题广东省湛江市2022-2023学年高一下学期期末数学试题内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山东省烟台市爱华学校2022-2023学年高一下学期第二次月中质量检测数学试题【人教A版（2019）】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷03（常考题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
解题方法
10 . 已知函数
为奇函数，其中
且
.
(1)求实数a的值，判断并证明函数
的单调性；
(2)函数在区间
上的值域是
，求k的取值范围.
为奇函数，其中且.(1)求实数a的值，判断并证明函数
的单调性；(2)函数
在区间上的值域是，求k的取值范围.
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