1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设，分别为，的中点.

   

(1)求证：//平面；
(2)求证：平面平面.

2 . 如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面是棱的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若二面角为，求异面直线与所成角的正切值.

3 . 如图，在正方体中，为底面的中心.
求证：

   

(1)平面；
(2).

4 . 如图，圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为，AB为圆台下底面的一条直径，圆上点C满足，是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面的同侧，且．

(1)证明：平面；
(2)若圆台的高为2，求直线PB与平面所成角的正弦值．

5 . 在中，角所对的边分别为，且．
(1)求；
(2)证明：当为等边三角形时，取得最大值，并求出最大值．

6 . 已知正方体中，，点M，N分别是线段，的中点．

(1)求点M到平面的距离；
(2)判断，M，B，N四点是否共面，若是，请证明；若不是，请说明理由．

7 . 如图，在直三棱柱中，.

   

(1)求证：；
(2)求与平面所成的角的大小.

8 . 已知函数.
(1)试判断的单调性，并用定义证明；
(2)解不等式.

9 . 已知函数
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)利用定义法判断在上的单调性，并写出证明过程；
(3)当时，不等式恒成立，求的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)判断并用定义法证明函数的单调性；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？