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解题方法
1 . 设函数且,设.
(1)证明: 函数在区间上存在唯一的极小值点;
(2)证明: ;
(3)已知且,证明:.
(1)证明: 函数在区间上存在唯一的极小值点;
(2)证明: ;
(3)已知且,证明:.
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名校
解题方法
2 . 掷两颗骰子,观察掷得的点数.
(1)设A:掷得的两个点数之和为偶数,B:掷得的两个点数之积为偶数,判断A、B是否相互独立.并说明理由;
(2)已知甲箱中有3个白球,2个黑球;乙箱中有2个白球,3个黑球.若掷骰子所得到的两个点数奇偶性不同,则从甲箱中任取两个球;若所得到的两个点数奇偶性相同,则从乙箱中任取两个球、求取出白球个数的分布和期望.
(1)设A:掷得的两个点数之和为偶数,B:掷得的两个点数之积为偶数,判断A、B是否相互独立.并说明理由;
(2)已知甲箱中有3个白球,2个黑球;乙箱中有2个白球,3个黑球.若掷骰子所得到的两个点数奇偶性不同,则从甲箱中任取两个球;若所得到的两个点数奇偶性相同,则从乙箱中任取两个球、求取出白球个数的分布和期望.
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2024-05-24更新
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608次组卷
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2卷引用:重庆市南开中学2025届高三上学期8月第一次质量检测数学试题
3 . 已知为坐标原点,动点在椭圆上,动点满足,记点的轨迹为
(1)求轨迹的方程;
(2)在轨迹上是否存在点,使得过点作椭圆的两条切线互相垂直?若存在,求点的坐标:若不存在,请说明理由:
(3)过点的直线交轨迹于,两点,射线交轨迹于点,射线交椭圆于点,求四边形面积的最大值.
(1)求轨迹的方程;
(2)在轨迹上是否存在点,使得过点作椭圆的两条切线互相垂直?若存在,求点的坐标:若不存在,请说明理由:
(3)过点的直线交轨迹于,两点,射线交轨迹于点,射线交椭圆于点,求四边形面积的最大值.
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2024-05-14更新
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755次组卷
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5卷引用:重庆市南开中学2025届高三上学期8月第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 正弦波是频率成分非常单一的信号,其波形是数学上的正弦曲线,任何复杂信号,如光谱信号,声音信号等,都可由多个不同的正弦波复合而成,现已知某复合信号由三个振幅、频率相同的正弦波,,叠加而成,即,设,,,,若图中所示为的部分图象,则下列描述正确的是( )
A. |
B.的最小正周期是 |
C.若,,则 |
D.若,则 |
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5 . 输血是外伤人员救治的重要手段,血液质量对提高救治成功率极为关键.血液质量的主要评判指标是血液中ATP含量.已知血液中ATP浓度(单位:)随温度(单位:)、时间(单位:天)、及起始浓度变化的近似函数关系式为:(为自然底数,).由此可知,当血液在20恒温条件下,保存5天后的ATP浓度,大约相当于血液在4恒温条件下保存( )天后的ATP浓度.(参考数据:)
A.16 | B.20 | C.25 | D.30 |
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6 . 设集合、为正整数集的两个子集,、至少各有两个元素.对于给定的集合,若存在满足如下条件的集合:
①对于任意,若,都有;②对于任意,若,则.则称集合为集合的“集”.
(1)若集合,求的“集”;
(2)若三元集存在“集”,且中恰含有4个元素,求证:;
(3)若存在“集”,且,求的最大值.
①对于任意,若,都有;②对于任意,若,则.则称集合为集合的“集”.
(1)若集合,求的“集”;
(2)若三元集存在“集”,且中恰含有4个元素,求证:;
(3)若存在“集”,且,求的最大值.
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7 . 某微信群群主为了了解微信随机红包的金额拆分机制,统计了本群最近一周内随机红包(假设每个红包的总金额均相等)的金额数据(单位:元),绘制了如下频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图估计红包金额的平均值与众数;
(2)群主预告今天晚上7点将有3个随机红包,每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包.小明是该群的一位成员,以频率作为概率,求小明至少两次抢到10元以上金额的红包的概率.
(3)在春节期间,群主为了活跃气氛,在群内发起抢红包游戏规定:每轮“手气最佳”者发下一轮红包,每个红包发出后,所有人都参与抢红包.第一个红包由群主发.根据以往抢红包经验,群主自己发红包时,抢到“手气最佳”的概率为;其他成员发红包时,群主抢到“手气最佳”的概率为.设前轮中群主发红包的次数为,第轮由群主发红包的概率为.求及的期望.
(1)根据频率分布直方图估计红包金额的平均值与众数;
(2)群主预告今天晚上7点将有3个随机红包,每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包.小明是该群的一位成员,以频率作为概率,求小明至少两次抢到10元以上金额的红包的概率.
(3)在春节期间,群主为了活跃气氛,在群内发起抢红包游戏规定:每轮“手气最佳”者发下一轮红包,每个红包发出后,所有人都参与抢红包.第一个红包由群主发.根据以往抢红包经验,群主自己发红包时,抢到“手气最佳”的概率为;其他成员发红包时,群主抢到“手气最佳”的概率为.设前轮中群主发红包的次数为,第轮由群主发红包的概率为.求及的期望.
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2024-03-23更新
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1970次组卷
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5卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高三下学期第七次质量检测数学试题
重庆市南开中学校2023-2024学年高三下学期第七次质量检测数学试题(已下线)数学(上海卷02)(已下线)数学(上海卷01)辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第三章 随机变量及其分布列 专题一 随机变量的期望 微点1 随机变量的分布列、期望(二)【培优版】
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8 . 在一个抽奖游戏中共有扇关闭的门,其中扇门后面有奖品,其余门后没有奖品,主持人知道奖品在哪些门后.参赛者先选择一扇门,但不立即打开.主持人打开剩下的门当中一扇无奖品的门,然后让参赛者决定是否换另一扇仍然关闭的门.参赛者选择不换门和换门的获奖概率分别为( )
A.; | B.; |
C.; | D.; |
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解题方法
9 . 如图,角,的始边与x轴的非负半轴重合,终边分别与单位圆交于A,B两点,M为线段AB的中点.N为的中点,则下列说法中正确的是( )
A.N点的坐标为 |
B. |
C. |
D.若的终边与单位圆交于点C,分别过A,B,C作x轴的垂线,垂足为R,S,T,则 |
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2024-03-06更新
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1088次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学2024届高三下学期强化考试(四)数学试题
名校
解题方法
10 . 从下面两个条件中任选一个补全题干,并回答相关问题.已知在三角形中,
条件①:
条件②:
(1)求;
(2)若该三角形是锐角三角形,求的取值范围.
条件①:
条件②:
(1)求;
(2)若该三角形是锐角三角形,求的取值范围.
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2024-02-27更新
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591次组卷
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5卷引用:重庆市沙坪坝区部分学校2023-2024学年高一下学期4月阶段检测数学试题
重庆市沙坪坝区部分学校2023-2024学年高一下学期4月阶段检测数学试题山东省北镇中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)6.4.3 第2课时 正弦定理【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题突破:解三角形中的最值与范围问题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题06 解三角形综合大题归类(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))