1 . 如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)点在线段上，若直线与平面所成角的余弦值为时，求线段的长．

2 . 设数列的前项和为，，，.
(1)求证： 是等比数列；
(2)设求数列的前项和．

3 . 如图，已知平行六面体中，底面是边长为1的菱形，，

(1)求线段的长；
(2)求证：．

4 . 如图，椭圆和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右顶点的距离为，椭圆的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆相交于点A，B．

(1)求椭圆的方程；
(2)若直线分别与椭圆相交于另一个交点为点P，M．求证：直线经过定点．

5 . 已知函数为自然对数的底数．
(1)若函数在区间上存在极值点，求的取值范围；
(2)设，且，求证：．

6 . 在平面五边形中（如图1），是梯形，，，，，是等边三角形.现将沿折起，连接，得四棱锥（如图2）且.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上有点，满足，求二面角的余弦值.

7 . 已知函数定义域为，且函数同时满足下列个条件：①对任意的实数，恒成立；②当时，；③.
(1)求及的值；
(2)求证：函数既是上的奇函数，同时又是上的减函数；
(3)若，求实数的取值范围.

8 . 已知数列的前n项和为，且，______.请在①：②，，成等比数列：③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设数列{}的前n项和，求证：

9 . 已知数列的前项的和为，且．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和．

10 . 在数列{}中，
(1)求证：是等比数列：
(2)求数列{}的前n项和.