名校
1 . 已知四棱锥E—ABCD中,四边形ABCD为等腰梯形,AB∥DC,AD=DC=2,AB=4,△ADE为等边三角形,且平面ADE⊥平面ABCD.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/17/2680085557600256/2683383448084480/STEM/a3679f114d5148f8bda619f518f2ae7b.png?resizew=244)
(1)求证:AE⊥BD;
(2)是否存在一点F,满足
(0<
≤1),且使平面ADF与平面BCE所成的锐二面角的余弦值为
.若存在,求出
的值,否则请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/17/2680085557600256/2683383448084480/STEM/a3679f114d5148f8bda619f518f2ae7b.png?resizew=244)
(1)求证:AE⊥BD;
(2)是否存在一点F,满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a851f35bc40c8e1fb53eba8b16c1de85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b7f6d52ea5a83394b3093ddb1e3b44c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2021-03-22更新
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1837次组卷
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9卷引用:重庆市永川北山中学校2022届高三高考冲刺3数学试题
重庆市永川北山中学校2022届高三高考冲刺3数学试题湖北省八市2021届高三下学期3月联考数学试题山东省(新高考)2021届高三 数学第二次模拟考试题(一)福建省厦门市双十中学2021届高三高考热身数学试题安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期最后一卷理科数学试题(已下线)第52讲 空间向量在立体几何中的运用四川省绵阳中学2023届高三2月模拟检测理科数学试题广西壮族自治区南宁市武鸣区武鸣高级中学2023届高三二模理科数学试题(已下线)广西壮族自治区“贵百河”2023-2024学年高二上学期新高考10月月考测试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列
满足
,
.
(1)证明:数列
是等差数列;
(2)令
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/039e4fe671d61e59b96ee525c9df43e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d11efb0e1d2f82c982352dbbc2709745.png)
(1)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/099a64d86bd0b4602578d910322adc1b.png)
(2)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb31ad465abf5cc78e69d6b1a98885a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f91a3c986a48814f7f982eca9453f08c.png)
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2021-06-07更新
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1958次组卷
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7卷引用:重庆市永川双石中学校2024届高三上学期半期考试(期中)数学试题
重庆市永川双石中学校2024届高三上学期半期考试(期中)数学试题福建省厦门市2021届高三5月二模数学(A卷)试题(已下线)专题28 证明不等式的常见技巧-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)专题16 数列放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高三上学期三模考试数学试题陕西省西安市铁一中学2024届高三上学期期末数学(理)试题贵州省贵阳市清华中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,
平面
,
,
为矩形,
为菱形,且
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/7/09e1ff31-2ca4-4473-9c2c-1889bffe9d50.png?resizew=167)
(1)求证:平面
平面
;
(2)若
为
的中点,求二面角
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39967d6f3aed6ce7b6643787795d451d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b1863a65cf1f24adc10ddbfcc9d46e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3ab4fdfc612c9fa2dd8ae24904192d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d27bd71d79cb19eb554175e4ef0867.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea4f5eec0addba78f2e0cdfb7ecc59a6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/7/09e1ff31-2ca4-4473-9c2c-1889bffe9d50.png?resizew=167)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15f73290d7fac1d9248dfa76fc7ce032.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfaf581b4f42a25087f7eee23a7d66b6.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90985b4cec465c6c3710ffe7e0ed9fae.png)
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2021-06-05更新
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408次组卷
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2卷引用:重庆市永川北山中学校2022届高三高考冲刺(6)数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,在三棱柱
中,
是边长为2的等边三角形,平面
平面
,
,
,
为
的中点,
为
的中点.
平面
;
(2)求二面角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3d7090639341730951c1bc3c9b6164e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9edc50f7febbc2d5d8dcdc23a3630a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/696da912e610974f0f437876b3d34ee3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/171429a1afe5bb4ee4cb811af61b1365.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/280247d7df395bb9ea78c51e67b458d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58cc6184b191e6da43911e701121517e.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d7e2ecef1deed1060a1d2ae4bdeba78.png)
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2021-05-07更新
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633次组卷
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5卷引用:重庆市永川北山中学校2022届高三高考仿真数学试题
名校
解题方法
5 . 若函数
对任意
,恒有
.
(1)指出
的奇偶性,并给予证明;
(2)如果
时,
,判断
的单调性;
(3)在(2)的条件下,若对任意实数x,恒有
.成立,求k的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dcbca3478eae63853d2aab5332e2e56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd384d86840b7b158af41f56fe29c7d1.png)
(1)指出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
(2)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b666663ce3537a634a3b427b418eb62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(3)在(2)的条件下,若对任意实数x,恒有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfa531b01a6fad9907d1be6a7d5b1ce2.png)
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2021-02-28更新
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827次组卷
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4卷引用:重庆市永川区永川中学校2023-2024学年高一上学期第二次联考数学复习题(二)
重庆市永川区永川中学校2023-2024学年高一上学期第二次联考数学复习题(二)甘肃省宁县第二中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)第三章 函数专练9—抽象函数-2022届高三数学一轮复习四川省乐山市井研县井研中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
,
.
(Ⅰ)证明:函数
在
上单调递增;
(Ⅱ)若
,
,使得
,求实数a的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd8622e3c6b1c2cbc24110101017e7fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7afbf2627115cb9c4752de49fbf5ff7b.png)
(Ⅰ)证明:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c880a292e77ec85d531c1b37e6feffe6.png)
(Ⅱ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9976470cd2359a758c3d5c02c3fe7e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4329baeecc3f83f8254042f6403ee0bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e63bbadc6250f7139836ede33205550.png)
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2021-02-06更新
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903次组卷
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4卷引用:重庆市永川中学校2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
7 . 已知正项数列
的前
项和为
.若
.
(1)求证:数列
是等差数列;
(2)设
,求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25bba84f36752c68f1f2e6b4dae9870.png)
(1)求证:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c133f850a40f4d23c30fa91a1e7d74a2.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd6b17ef14f90e9af6d7f3f5100ceec0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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2021-02-04更新
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1043次组卷
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5卷引用:重庆市永川北山中学校2023届高三上学期期末数学试题
重庆市永川北山中学校2023届高三上学期期末数学试题湖北省2020-2021学年高二上学期元月期末数学试题(已下线)数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷(山东卷)江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期一模适应性考试数学试题(已下线)广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题17-22
名校
解题方法
8 . 如图①,在菱形
中,
且
,
为
的中点,将
沿
折起使
,得到如图②所示的四棱锥
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/3d120806-7143-43c1-813e-ad31c1ab32c8.png?resizew=340)
(1)求证:平面
平面
;
(2)若
为
的中点,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5b8b98b2f83279a49e94d9f48c5e6f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e742966e3711cfa53dce04022acf4bcc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a88c44f558705de3bcefcfc0ece96b8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5164a3cc47e266446d49127e2ef10c37.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/3d120806-7143-43c1-813e-ad31c1ab32c8.png?resizew=340)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed5f0cfc1049f84a04c81bd213afb8d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02a7ba7cd0c654714c967a900513ba16.png)
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2020-08-14更新
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1637次组卷
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12卷引用:重庆市永川北山中学校2023届高三下学期入学考试数学试题
重庆市永川北山中学校2023届高三下学期入学考试数学试题四川省成都市2021届高三毕业班摸底测试数学理科试题四川省武胜烈面中学校2020-2021学年高三9月月考数学(理)试题甘肃省天水市第一中学2021届高三十模数学(理)试题安徽省合肥市第八中学2021届高三下学期高考模拟最后一卷理科数学试题重庆复旦中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题福建省上杭一中、永定一中2022届高三上学期第一次联考数学试题广东省深圳市福田区外国语高级中学2022届高三上学期第二次调研考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(三)数学试题湖北省黄石市有色一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖北省鄂州市鄂城区秋林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省淮安市盱眙中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知左、右焦点分别为
、
的椭圆C:
过点
,以
为直径的圆过C的下顶点A.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点
的直线l与椭圆C相交于M,N两点,且直线
、
的斜率分别为
、
,证明:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/558494a4594f69b0b679d8d588006efa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/643ef7d761de0e794fc39937dc72ac6a.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22840186db0afc0e2b2e8915ce79b998.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f50b3ae183997b707d16eb4e7f6712fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b881044b5c73db6fcce110525741b02.png)
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2021-05-05更新
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676次组卷
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4卷引用:重庆市永川北山中学校2022届高三高考冲刺3数学试题
10 . 已知
是数列
的前n项和,且
,
.
(1)证明数列
是等比数列,并求数列
的通项.
(2)是否存在整数k,使得
?若存在,求出k的最小值,若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfd506b5b162bcfd16185fc1360a9ce7.png)
(1)证明数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d17d72d1d20d385920c3d9da6bed8bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)是否存在整数k,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae6a2a7082c4edb8cdecb2ec4e3fd039.png)
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2021-05-05更新
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778次组卷
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4卷引用:重庆市永川北山中学校2022届高三高考冲刺3数学试题
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