1 . 如图所示，在长方形中，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.

(1)求证：；
(2)求四棱锥的体积；
(3)在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，且．

   

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值．

3 . 已知函数．
(1)当时，求在曲线上的点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若有两个极值点，，证明：．

4 . 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，将沿BD折起到的位置，使．
   
(1)求证：平面平面ABD；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求的解析式；
(2)证明在上为增函数；
(3)解不等式．

6 . 如图，在多面体中，平面平面，平面和均为正三角形，为线段的中点．

(1)求证：面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

7 . 已知函数．
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(3)求函数在上的最大值和最小值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为菱形，，，为的中点．

       

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的平面角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面底面，侧棱与底面所成的角为．
   
(1)证明：平面平面；
(2)若平面平面，求二面角的正弦值．

10 . 如图，在正方体中，点是的中点．

   

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．