名校
解题方法
1 . 已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）证明不等式
恒成立.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）证明不等式
恒成立.
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2020-12-08更新
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1294次组卷
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9卷引用：重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山东省菏泽市2021届高三上学期期中考试数学试题（A）广东省汕头市潮南区陈店实验学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题重庆市朝阳中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题3 导数解决不等式的恒成立和证明-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】福建省龙岩市上杭县第五中学2022届高三上学期12月月考数学试题山东省潍坊市五县区2024届高三上学期10月阶段性测试数学试题云南省大理州民族中学、怒江州民族中学2024届高三上学期第一次联合考试数学试题江苏省扬州市宝应县画川高级中学2024届高三上学期第二次阶段性学情检测数学试题
名校
解题方法
2 . 若函数
对定义域内的每一个值
，在其定义域内都存在
，使
成立，则称该函数为“圆满函数”.已知函数
；
（1）判断函数
是否为“圆满函数”，并说明理由；
（2）设
，证明：
有且只有一个零点
，且
.
对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在，使成立，则称该函数为“圆满函数”.已知函数；（1）判断函数
是否为“圆满函数”，并说明理由；（2）设
，证明：有且只有一个零点，且.
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2021-02-05更新
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2087次组卷
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12卷引用：重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题（三）
重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题（三）重庆市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题四川省达州市大竹县大竹中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题河北省正定中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题福建省厦门第一中学2021-2022学年高一12月第二次月考数学试题内蒙古自治区阿拉善盟阿拉善盟第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一平行班上学期期末数学试题河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题广东省汕头市金山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东实验中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题广东省汕头市潮阳黄图盛中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知函数
为偶函数.
（1）求实数a的值；
（2）判断
的单调性，并证明你的判断；
（3）是否存在实数
，使得当
时，函数的值域为
.若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.
为偶函数.（1）求实数a的值；
（2）判断
的单调性，并证明你的判断；（3）是否存在实数
，使得当时，函数的值域为.若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.
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2020-11-30更新
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1111次组卷
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8卷引用：重庆市永川北山中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
重庆市永川北山中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题福建省厦门双十中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题重庆市铁路中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题7.1 函数综合 A卷 （保值区间，恒成立问题） -2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）广东省广州市第七中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题江苏省南京市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题浙江省宁波市第四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期开学联考适应性考试数学试题
名校
4 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
分别为
的中点，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
中，平面，分别为的中点，，.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值；
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2020-08-04更新
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487次组卷
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12卷引用：重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题
重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题山西省太原市小店区山西大学附属中学校2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题陕西省榆林市绥德中学2020届高三下学期第六次模拟考试数学(理)试题四川省宜宾市第四中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（理）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）山西省山西大学附属中学、汾阳中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理）试题广东省揭阳市普宁市普师高级中学2021届高三下学期二模数学试题四川省泸州市泸县第五中学2022届高三二诊模拟考试数学（理）试题四川省宜宾市第四中学2021-2022学年高三下学期第二学月考试理科数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市璧山来凤中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题四川省广元市广元中学2022-2023学年高二下学期期中数学理科试题
名校
解题方法
5 . 如图，
是边长为6的正方形，已知
，且
并与对角线
交于
，现以
为折痕将正方形折起，且
重合，记
重合后为
，记
重合后为
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
是边长为6的正方形，已知，且并与对角线交于，现以为折痕将正方形折起，且重合，记重合后为，记重合后为.（1）求证：平面
平面；（2）求平面
与平面所成二面角的余弦值.
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2020-03-29更新
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172次组卷
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3卷引用：重庆市永川北山中学校2022届高三高考预测二数学试题
6 . 如图，在三棱柱中，平面 
，
，点
分别在棱
和棱 
上，且
为棱
的中点．
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点．
；（Ⅱ）求二面角
的正弦值；（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2020-07-11更新
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26135次组卷
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89卷引用：重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题2020年天津市高考数学试卷（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）易错点10 立体几何-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题17 立体几何（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）第六单元立体几何初步（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）山东师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学试题（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（2）导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）内蒙古赤峰市中原金科2020-2021学年高三大联考数学高三大联考数学 (理科) 试题天津市第四中学2020-2021学年高三上学期学情调查数学试题浙江省宁波市诺丁汉大学附属中学2020-2021学年高二(实验班)上学期10月月考数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测天津市南开中学2020-2021学年高三上学期统练3数学试题（已下线）考点33 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）易错点10 立体几何中的角-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）热点09 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）重难点3 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）考点29 空间向量解决空间直线、平面位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过天津市滨海新区汉沽第六中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 立体几何（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题15 运用空间向量研究立体几何问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）重组卷03-冲刺2021年高考数学（理）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）重组卷05-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线） 专题20 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月26日）天津市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）江苏省扬州市仪征市第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题北京市牛栏山第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题江苏省南京市第五高级中学2020-2021学年高三上学期10月学情调研数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测河北省邯郸市曲周县第一中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题山西省运城市新康国际实验学校2020-2021学年高二下学期开学摸底数学试题河北省石家庄市第一中学东校区2020-2021学年高二下学期教学质量检测（一）数学试题（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省枣庄市第八中学东校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市外国语大学附属外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市门头沟区大峪中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题山东省威海市乳山市2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题16-20题重庆市外国语学校2021-2022学年高二上学期1月月考数学试题天津市武清区崔黄口中学2021-2022学年高二上学期第一次练习数学试题天津市滨海新区大港油田第三中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题23 盘点空间面面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）福建省漳州市高新区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题甘肃省民勤县第一中学2020-2021学年 第二学期 高二数学（理） 开学考试试卷云南省大理州祥云祥华中学2022-2023学年高二上学期阶段性测评卷（一）数学试题天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）云南省大理州鹤庆县第三中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题天津市蓟州中学2022-2023学年高二上学期期中练习二数学试题山东省临沂市临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题陕西省宝鸡市渭滨区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题陕西省汉中市西乡县第一中学2023届高三上学期第一次检测理科数学试题（已下线）重组卷05河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高二下学期第二次考试数学试题（已下线）模块四 专题3 暑期结束综合检测3（基础卷）（人教B）安徽省蚌埠市五河致远实验学校、固镇县汉兴学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）高二上学期期末模拟测试卷（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年高二上学期期末学情监测数学试卷（B）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（二）（新高考九省联考题型）江苏省无锡市四校2024届高三下学期期初学期调研数学试卷（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点9 二面角大小的计算（四）【培优版】（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2专题08立体几何与空间向量
名校
7 . 如图，已知
是直角梯形，且
，平面
平面，
，
，
，是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
是直角梯形，且，平面平面，， ， ，是的中点.（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2020-03-09更新
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307次组卷
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2卷引用：重庆市永川北山中学校2023届高三上学期期末数学试题
名校
8 . 已知对任意的实数
，
都有：
，且当
时，有
．
（1）求
；
（2）求证：在
上为增函数；
（3）若
，且关于
的不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
对任意的实数，都有：，且当时，有．（1）求
；（2）求证：
在上为增函数；（3）若
，且关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．
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2019-11-13更新
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977次组卷
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5卷引用：重庆市永川北山中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
9 . 已知
是定义在
上的奇函数．
求的解析式；
判断并证明的单调性；
解不等式：
是定义在上的奇函数．求的解析式；判断并证明的单调性；解不等式：
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2019-10-15更新
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1275次组卷
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10卷引用：重庆市永川区永川中学校2023-2024学年高一上学期第二次联考数学复习题（一）
重庆市永川区永川中学校2023-2024学年高一上学期第二次联考数学复习题（一）福建省泉州市南安市侨光中学2019-2020学年高三上学期第一次阶段考数学（理）试题江苏省南通市田家炳中学2019-2020学年高一上学期第一次学情调研考试数学试题黑龙江省大庆市第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省苏州市张家港高级中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题河南省开封市五县部分校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题福建省泉州市剑影实验学校2022届高三上学期期中考试数学试题陕西省渭南市瑞泉中学2022-2023学年高三上学期第二次教学质量检测理科数学试题江苏省淮安市2023-2024学年高一上学期期中模拟数学试题重庆市江北区部分学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
10 . 已知数列
的前项和为
，满足
，
.
（1）证明：
是等比数列；
（2）求数列的通项公式以及前项和.
的前项和为，满足，.（1）证明：
是等比数列；（2）求数列
的通项公式以及前项和.
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2019-03-11更新
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2733次组卷
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3卷引用：重庆市永川北山中学校2024届高三下学期高考预测卷（最后一套）数学试题
