名校
解题方法
1 . 已知函数
在定义域上满足
恒成立．
(1)求实数
的值；
(2)令
在
上的最小值为
，求证：
．
在定义域上满足恒成立．(1)求实数
的值；(2)令
在上的最小值为，求证：．
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2020-04-20更新
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175次组卷
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2卷引用：四川省内江市第六中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（文）试题
2 . 已知函数
.
（1）证明：
时，
单调递增；
（2）若存在实数
，
，使得
，求
的最小值.
.（1）证明：
时，单调递增；（2）若存在实数
，，使得，求的最小值.
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3 . 设函数
，
，其中
，
是自然对数的底数.
（1）若
在
上存在两个极值点，求的取值范围；
（2）若
，
，函数
与函数
的图象交于
，
，且
线段的中点为
，证明：
.
，，其中，是自然对数的底数.（1）若
在上存在两个极值点，求的取值范围；（2）若
，，函数与函数的图象交于，，且线段的中点为，证明：.
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2020-08-05更新
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317次组卷
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8卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学（理）试题
四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学（文）试题2020届湖南省郴州市高三第二次教学质量监测数学(理)试题（已下线）专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）考点17 利用导数研究函数的极值与最值（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测
名校
解题方法
4 . 已知曲线
（其中为自然对数的底数）在
处切线方程为
.
（Ⅰ）求，
值；
（Ⅱ）证明：
存在唯一的极大值点
，且
.
（其中为自然对数的底数）在处切线方程为.（Ⅰ）求
，值；（Ⅱ）证明：
存在唯一的极大值点，且.
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2020-07-25更新
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1076次组卷
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4卷引用：四川省泸州市2020届高三（2017级）第四次诊断性考试（临考冲刺模拟）文科数学试题
四川省泸州市2020届高三（2017级）第四次诊断性考试（临考冲刺模拟）文科数学试题四川省泸州市2020届高三数学临考冲刺模拟试卷（文科）（四模）试题（已下线）黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）福建省上杭第一中学2023届高三（实验班）上学期暑期考试数学试题
名校
5 . 
.
（1）
，判断的单调性
（2）
，记最小值为
，证明：
.
.（1）
，判断的单调性（2）
，记最小值为，证明：.
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名校
6 . 已知函数
是自然对数的底数.
（1）若
，讨论的单调性；
（2）若有两个极值点
，求的取值范围，并证明:
.
是自然对数的底数.（1）若
，讨论的单调性；（2）若
有两个极值点，求的取值范围，并证明:.
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2020-03-30更新
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471次组卷
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2卷引用：2019届四川省成都石室中学高三适应性考试（一）数学文科试题
名校
7 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）当
时，证明：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）当
时，证明：.
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2020-08-18更新
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463次组卷
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6卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三下学期第四学月考试数学（文）试题
四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三下学期第四学月考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三下学期第四学月考试数学（理）试题2020届贵州六盘水育才中学高三下学期第五次月考数学文科试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷03（海南卷）（满分冲刺篇）（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）云南省曲靖市第二中学、大理新世纪中学2021届高三第一次模拟考试数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，其中e是自然对数的底数.
（1）若
，证明：
；
（2）若
时，都有
，求实数a的取值范围.
，其中e是自然对数的底数.（1）若
，证明：；（2）若
时，都有，求实数a的取值范围.
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2020-08-18更新
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159次组卷
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5卷引用：四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题
四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题广西南宁市2019-2020学年高三第二次适应性测试数学（理）试题广西南宁市2019-2020学年高三第二次适应性测试数学（文）试题（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题24 导数在研究函数中的应用（2）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
（1）当
时，证明：函数在区间
内有唯一极值点；
（2）当
时，证明：对任意
，
．
．（1）当
时，证明：函数在区间内有唯一极值点；（2）当
时，证明：对任意，．
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2020-07-21更新
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297次组卷
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5卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2020届高三仿真模拟数学（文）试题
四川省仁寿第一中学校南校区2020届高三仿真模拟数学（文）试题（已下线）第四单元 三角函数与解三角形(B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）必刷卷01-2021年高考数学（文）考前信息必刷卷（新课标卷）宁夏银川市2021届高三考前适应性训练（二）数学（文）试题山西省运城市新康国际实验学校2020-2021学年高二下学期4月测试数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
过点
，椭圆
上的任意一点到两焦点的距离之和为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设直线
与椭圆交于
、
两点，过点作
轴，垂足为点
，直线
交椭圆于另一点
，证明：
.
过点，椭圆上的任意一点到两焦点的距离之和为.（1）求椭圆
的方程；（2）如图，设直线
与椭圆交于、两点，过点作轴，垂足为点，直线交椭圆于另一点，证明：.
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