1 . 已知抛物线,直线与抛物线交于不同的两点为坐标原点.
(1)若,求证:直线过定点;
(2)若直线的方程为,且与轴交于点,是否存在以为圆心、2为半径的圆,使得过抛物线上任意一点作圆的两条切线,与抛物线交于另外两点时,总有直线也与圆相切?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
(1)若,求证:直线过定点;
(2)若直线的方程为,且与轴交于点,是否存在以为圆心、2为半径的圆,使得过抛物线上任意一点作圆的两条切线,与抛物线交于另外两点时,总有直线也与圆相切?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆()的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和,与交于,与椭圆交于,两点,与椭圆交于,两点.
①求证:;
②求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和,与交于,与椭圆交于,两点,与椭圆交于,两点.
①求证:;
②求证:为定值.
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2024-03-23更新
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403次组卷
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2卷引用:四川省德阳市什邡中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数.
(1)当时,直接写出的单调区间(不要求证明),并求出的值域;
(2)设函数,若对任意,总有,使得,求实数的取值范围.
(1)当时,直接写出的单调区间(不要求证明),并求出的值域;
(2)设函数,若对任意,总有,使得,求实数的取值范围.
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2024-03-07更新
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512次组卷
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11卷引用:四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)大题好拿分期中考前必做30题(压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)(已下线)第7章 三角函数 单元测试(单元综合检测)(难点)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)7.3 三角函数的图像和性质(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)山东省淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题(已下线)专题17 三角值域问题
解题方法
4 . 已知椭圆的焦距为2,经过点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)椭圆的左顶点为,过其右焦点且斜率不为0的直线交椭圆于两点,记直线的斜率分别为,证明:为定值.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)椭圆的左顶点为,过其右焦点且斜率不为0的直线交椭圆于两点,记直线的斜率分别为,证明:为定值.
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5 . 设椭圆,,分别是C的左、右焦点,C上的点到的最小距离为1,P是C上一点,且的周长为6.
(1)求C的方程;
(2)过点且斜率为k的直线l与C交于M,N两点,过原点且与l平行的直线与C交于A,B两点,求证:为定值.
(1)求C的方程;
(2)过点且斜率为k的直线l与C交于M,N两点,过原点且与l平行的直线与C交于A,B两点,求证:为定值.
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2024-03-24更新
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209次组卷
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2卷引用: 四川省什邡中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,在圆柱中,一平面沿竖直方向截圆柱得到截面矩形,其中,为圆柱的母线,点在底面圆周上,且过底面圆心,点D,E分别满足,过的平面与交于点,且.(1)当时,证明:平面平面;
(2)若与平面所成角的正弦值为,求的值.
(2)若与平面所成角的正弦值为,求的值.
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2024-04-12更新
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1029次组卷
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4卷引用: 四川省什邡中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
7 . ().
(1)当时,证明:;
(2)证明:.
(1)当时,证明:;
(2)证明:.
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8 . 已知圆:,点是圆上的动点,点是圆内一点,线段的垂直平分线交于点,当点在圆上运动时点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)为直线:上的动点,、为曲线与轴的左右交点,、分别与曲线交于、两点.证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)为直线:上的动点,、为曲线与轴的左右交点,、分别与曲线交于、两点.证明:为定值.
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名校
解题方法
9 . 已知点,,动点满足直线与的斜率之积为.记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程,并说明是什么曲线;
(2)设,为曲线上的两动点,直线的斜率为,直线的斜率为,且.求证:直线恒过一定点.
(1)求曲线的方程,并说明是什么曲线;
(2)设,为曲线上的两动点,直线的斜率为,直线的斜率为,且.求证:直线恒过一定点.
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10 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若有三个零点,且在处的切线经过点,,求证:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若有三个零点,且在处的切线经过点,,求证:.
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2023-05-16更新
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753次组卷
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4卷引用:四川省德阳市第五中学2023-2024学年高三上学期12月月考文科数学试题