1 . 已知直棱柱中，，，，，D为线段上任一点，E，F分别为，中点．

(1)证明：；
(2)当为何值时，平面与平面的二面角的正弦值最小，并求出最小值．

2 . 在直角坐标系中，设为抛物线（）的焦点，为上位于第一象限内一点.当时，的面积为1.
(1)求的方程；
(2)当时，如果直线与抛物线交于，两点，直线，的斜率满足.证明直线是恒过定点，并求出定点坐标.

3 . 已知函数.
(1)若存在极值，求的取值范围；
(2)若，，证明：.

4 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.

   

(1)证明：平面；
(2)设点在线段上运动，平面与平面的夹角为，求的取值范围.

6 . 已知四棱锥中，⊥平面，底面是平行四边形，且，，，，E为中点，F为中点．

(1)证明：平面；
(2)求点B到平面的距离．

7 . 已知函数
(1)若，求的单调性
(2)若，求证：当时，.
(3)若，求证：当时，.

8 . 已知椭圆经过，两点，，是椭圆上异于的两动点，且，若直线，的斜率均存在，并分别记为，.
(1)求证：为常数；
(2)求面积的最大值.

9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性.
(2)若存在两个零点，且曲线在和处的切线交于点.
①求实数的取值范围；
②证明：.

10 . 已知椭圆的左､右焦点分别为是椭圆的左､右顶点，直线过点交椭圆于两点，若是周长为的等边三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线分别交轴于两点，记的面积分别为，当直线绕点旋转（不与轴重合）时，证明：为定值.