1 . 已知动圆经过定点，且与圆：内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.
①求证：为定值；
②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.

2 . 已知椭圆：经过，两点，M，N是椭圆上异于T的两动点，且，直线AM，AN的斜率均存在.并分别记为，.
(1)求证：为常数；
(2)证明直线MN过定点.

3 . 已知函数（）.
(1)，求证：；
(2)证明：.()

4 . 正方体的棱长为2，分别是的中点.

(1)求证：面；
(2)求点到平面的距离.

5 . 如图，几何体ABCDE中，，四边形ABDE是矩形，，点F为CE的中点，，．

(1)求证：平面ADF；
(2)求平面BCD与平面ADF所成角的余弦值．

6 . 如图，在底面为正方形的四棱台中，平面平面，已知．

   

(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正切值．

8 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，点在线段上，平面.

(1)求证：；
(2)若是等边三角形，，平面平面，四棱锥的体积为，试问在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由.

9 . 若a，b均为正实数，且满足.
(1)求的最大值；
(2)求证：.

10 . 如图，在三棱柱中，，四边形为菱形，.

(1)证明：；
(2)已知平面平面，，求四棱锥的体积.