名校
解题方法
1 . 在无穷数列
中，若对任意的
，都存在
，使得
，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列
中，若对任意的，都存在，使得
，则称为m阶等比数列．
(1)若数列为1阶等比数列，
，
，求的通项公式及前n项的和；
(2)若数列
为m阶等差数列，求证：
为m阶等比数列；
(3)若数列既是m阶等差数列，又是
阶等差数列，证明：是等比数列．
中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等比数列．(1)若数列
为1阶等比数列，，，求的通项公式及前n项的和；(2)若数列
为m阶等差数列，求证：为m阶等比数列；(3)若数列
既是m阶等差数列，又是阶等差数列，证明：是等比数列．
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2024-05-31更新
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367次组卷
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3卷引用：贵州省毕节市2024届高三第三次诊断性考试数学试题
2 . 已知函数
．
(1)求证：
；
(2)若函数
在
上有两个零点，求实数
的取值范围．
．(1)求证：
；(2)若函数
在上有两个零点，求实数的取值范围．
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名校
3 . 已知函数
，
．
(1)求
的单调区间；
(2)若对于正实数
，满足
．
（i）证明：
；
（ii）证明：
．
，．(1)求
的单调区间；(2)若对于正实数
，满足．（i）证明：
；（ii）证明：
．
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4 . 一般地，
个有序实数
，
，
，
组成的数组，称为维向量，记为
.类似二维向量，对于维向量，也可以定义向量的加法运算、减法运算、数乘运算、数量积运算、向量的长度（模）、两点间的距离等，如
，则
；若存在不全为零的
个实数
，
，，
使得
，则向量组
，
，，
是线性相关的向量组，否则，说向量组，，，是线性无关的.
(1)判断向量组
，
，
是否线性相关？
(2)若
，
，
，当
且
时，证明：
.
个有序实数，，，组成的数组，称为维向量，记为.类似二维向量，对于维向量，也可以定义向量的加法运算、减法运算、数乘运算、数量积运算、向量的长度（模）、两点间的距离等，如，则；若存在不全为零的个实数，，，使得，则向量组，，，是线性相关的向量组，否则，说向量组，，，是线性无关的.(1)判断向量组
，，是否线性相关？(2)若
，，，当且时，证明：.
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5 . 已知双曲线
的渐近线方程为
的焦距为
，且
.
(1)求
的标准方程；
(2)若
为上的一点，且为圆
外一点，过作圆的两条切线
，
（斜率都存在），与交于另一点
与交于另一点
，证明：
（i）
的斜率之积为定值；
（ii）存在定点
，使得
关于点对称.
的渐近线方程为的焦距为，且.(1)求
的标准方程；(2)若
为上的一点，且为圆外一点，过作圆的两条切线，（斜率都存在），与交于另一点与交于另一点，证明：（i）
的斜率之积为定值；（ii）存在定点
，使得关于点对称.
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名校
6 . 已知函数
，且
与
轴相切于坐标原点．
(1)求实数
的值及
的最大值；
(2)证明：当
时，
；
(3)判断关于的方程
实数根的个数，并证明．
，且与轴相切于坐标原点．(1)求实数
的值及的最大值；(2)证明：当
时，；(3)判断关于
的方程实数根的个数，并证明．
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2024-03-06更新
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1257次组卷
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3卷引用：贵州省毕节市织金县部分学校2024届高三下学期一模考试数学试题(一)
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱
中，
为
的中点，平面
平面
．
平面
．
(2)若
，且
，求二面角
的余弦值．
中，为的中点，平面平面．
平面．(2)若
，且，求二面角的余弦值．
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2024-04-11更新
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1139次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市第六中学2023-2024学年高三下学期一模测试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点
到双曲线
的渐近线的距离为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点A，B和M，N.设线段
，
的中点分别为P，Q，求证：直线
恒过一个定点.
的焦点到双曲线的渐近线的距离为.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点A，B和M，N.设线段，的中点分别为P，Q，求证：直线恒过一个定点.
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2024-01-16更新
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1340次组卷
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5卷引用：贵州省部分重点中学2024届高三上学期模拟数学试题
贵州省部分重点中学2024届高三上学期模拟数学试题广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题（已下线）高考数学冲刺押题卷03（2024新题型）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧（已下线）专题8.4 抛物线综合【八大题型】
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的上、下顶点分别是，
，点（异于，两点）在椭圆上，直线
与
的斜率之积为
，椭圆的短轴长为
．
(1)求的标准方程；
(2)已知
，直线
与椭圆的另一个交点为
，且直线
与
相交于点
，证明：点在定直线上．
的上、下顶点分别是，，点（异于，两点）在椭圆上，直线与的斜率之积为，椭圆的短轴长为．(1)求
的标准方程；(2)已知
，直线与椭圆的另一个交点为，且直线与相交于点，证明：点在定直线上．
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名校
10 . 如图，在三棱台
中，
在
边上，平面
平面，
，
，
，
，
．
；
(2)若
且
的面积为
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，在边上，平面平面，，，，，．
；(2)若
且的面积为，求与平面所成角的正弦值．
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2024-03-01更新
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1454次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期一模考试数学试题
