1 . ①在微积分中,求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则,法则中有一结论:若函数,的导函数分别为,,且,则;
②设,k是大于1的正整数,若函数满足:对任意,均有成立,且,则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息,回答下列问题:
(1)证明不是区间上的2阶无穷递降函数;
(2)计算:;
(3)记,;求证:.
②设,k是大于1的正整数,若函数满足:对任意,均有成立,且,则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息,回答下列问题:
(1)证明不是区间上的2阶无穷递降函数;
(2)计算:;
(3)记,;求证:.
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2024-04-18更新
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458次组卷
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6卷引用:四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题广东省广州市天河中学高中部2023-2024学年高二下学期基础测试数学试题(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(人教B版高二期中研习)广东省广州市天河中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)专题14 洛必达法则的应用【练】
名校
2 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线,1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,类似的我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)求证:;
(2)对,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
(1)求证:;
(2)对,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
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3 . 已知动圆经过定点,且与圆:内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
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2024-01-11更新
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630次组卷
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11卷引用:四川省泸州市泸县第一中学2024届高三上学期期末数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 若函数满足:对任意的实数,,有恒成立,则称函数为 “增函数” .
(1)求证:函数不是“增函数”;
(2)若函数是“增函数”,求实数的取值范围;
(3)设,若曲线在处的切线方程为,求的值,并证明函数是“增函数”.
(1)求证:函数不是“增函数”;
(2)若函数是“增函数”,求实数的取值范围;
(3)设,若曲线在处的切线方程为,求的值,并证明函数是“增函数”.
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2023-12-21更新
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736次组卷
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5卷引用:四川省屏山县中学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题
四川省屏山县中学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题(已下线)上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21重庆市育才中学校2023-2024学年高二下学期三月拔尖强基联盟联合考试巩固测试数学试题(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷03(常考题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)上海市奉贤区2024届高三一模数学试题
5 . 如图,在多面体中,为等边三角形,,,,点为边的中点.(1)求证:平面.
(2)在上找一点使得平面平面,并证明.
(2)在上找一点使得平面平面,并证明.
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2020-01-03更新
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839次组卷
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7卷引用:四川省德阳市绵竹中学2023-2024学年高一下学期第三次(6月)月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)若函数在上单调递减,求实数的取值范围;
(2)若函数有两个极值点,,
①求实数的取值范围;
②求证:.
(1)若函数在上单调递减,求实数的取值范围;
(2)若函数有两个极值点,,
①求实数的取值范围;
②求证:.
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7日内更新
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218次组卷
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2卷引用:四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,四边形为梯形,.等腰直角三角形中,为腰的中点,平面平面.
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)求证:平面;
(3)求与平面所成角的正切值.
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)求证:平面;
(3)求与平面所成角的正切值.
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8 . 正方体的棱长为2,分别是的中点.(1)求证:面;
(2)求点到平面的距离.
(2)求点到平面的距离.
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7日内更新
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1604次组卷
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4卷引用:四川省大学考联盟2024届高三三模联考数学(文科)试题
四川省大学考联盟2024届高三三模联考数学(文科)试题(已下线)专题06 空间角、距离的计算-期末考点大串讲(苏教版(2019))福建省厦门双十中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题(已下线)专题08 立体几何大题常考题型归类-期末考点大串讲(人教B版2019必修第四册)
名校
解题方法
9 . 如图,在四棱锥中,底面,在直角梯形中,,,,是中点.求证:(1)平面;
(2)
(2)
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名校
解题方法
10 . 如图,正三棱柱内接于圆柱,圆柱底面半径为2,圆柱高为4.若,分别为,中点.(1)求证:、、、四点共面;
(2)若从圆柱中把该正三棱柱挖掉,求剩余几何体的表面积.
(2)若从圆柱中把该正三棱柱挖掉,求剩余几何体的表面积.
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