名校
1 . 我国南宋著名数学家秦九韶(约1202—1261)提出“三斜求积”求三角形面积的公式.以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上.余四约之,为实.一为从隅开方得积.如果把以上这段文字写成公式,就是:
.在
中,已知角A、B、C所对边长分别为
,其中
为方程
的两根,
,则
的面积为( )
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A.1 | B.2 | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-15更新
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623次组卷
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2卷引用:四川省成都市第十八中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体,该几何体的上、下底面平行,且均为扇环形(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池,它的高为2,
,
,
,
均与曲池的底面垂直,底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2,对应的圆心角为
,则图中直线
与平面
所成角的正弦值为________ .
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2023-05-11更新
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353次组卷
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3卷引用:四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
3 . 英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型.如果物体的初始温度是
,环境温度是
,则经过
物体的温度
将满足
,其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数.现有
的物体,若放在
的空气中冷却,经过
物体的温度为
,则若使物体的温度为
,需要冷却( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-04-29更新
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1412次组卷
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7卷引用:四川省成都市石室中学2023届高三下学期三诊模拟考试理科数学试题
四川省成都市石室中学2023届高三下学期三诊模拟考试理科数学试题四川省成都市石室中学2023届高三下学期三诊模拟考试文科数学试题四川省内江市第六中学2023届高三下学期高考模拟数学(文科)热身训练(一)试卷四川省内江市第六中学2023届高三下学期高考模拟数学(理科)热身训练(一)试卷四川省广安友谊中学2022-2023学年高二第一次“零诊”模拟考试理科数学试题(已下线)第08讲 函数模型及其应用(练习)(已下线)高考试题探源与扩展系类 专题8 指对应用 法定乾坤
名校
4 . 作为平面直角坐标系的发明者,法国数学家笛卡尔也研究了不少优美的曲线,如笛卡尔叶形线,其在平面直角坐标系xOy下的一般方程为x3 + y3-3axy = 0.某同学对a = 1情形下的笛卡尔叶形线的性质进行了探究,得到了下列结论,其中错误的 是( )
A.曲线不经过第三象限 | B.曲线关于直线y = x对称 |
C.曲线与直线x + y =-1有公共点 | D.曲线与直线x + y =-1没有公共点 |
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名校
解题方法
5 . 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹,用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.在中国,剪纸具有广泛的群众基础,交融于各族人民的社会生活,是名种民俗活动的重要组成部分,传承视觉形象和造型格式,蕴涵了丰富的文化历史信息,表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣.现有一张矩形卡片
,对角线长为
(
为常数),从
中裁出一个内接正方形纸片
,使得点
,
分别
,
上,设
,矩形纸片
的面积为
,正方形纸片
的面积为
.
时,求正方形纸片
的边长(结果用
表示);
(2)当
变化时,求
的最大值及对应的
值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ad5a9147b25285124851a61c7d1a24a.png)
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2023-04-26更新
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611次组卷
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5卷引用:四川省成都市蓉城联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域,主要用于测量太阳等星体的方位,便于船员确定位置.如图1所示,十字测天仪由杆AB和横档CD构成,并且E是CD的中点,横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下:如图2,手持十字测天仪,使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A,C在同一水平面上,并且眼睛恰好能观察到太阳,此时视线恰好经过点D,DE的影子恰好是AE.然后,通过测量AE的长度,可计算出视线和水平面的夹角
(称为太阳高度角),最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/2/f340736c-a23f-4b3e-a3ef-710244b4e922.png?resizew=359)
(1)若在某次测量中,横档
的长度为20,测得太阳高度角
,求影子AE的长;
(2)若在另一次测量中,
,横档
的长度为20,求太阳高度角的正弦值;
(3)在杆AB上有两点
,
满足
.当横档CD的中点E位于
时,记太阳高度角为
,其中
,
都是锐角.证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5157b42da58d55daad27d98b2fec15ff.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/2/f340736c-a23f-4b3e-a3ef-710244b4e922.png?resizew=359)
(1)若在某次测量中,横档
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b528818e98c5c2ddf301048b4228d2.png)
(2)若在另一次测量中,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af0e847821c95966efc534f26fbe4f6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
(3)在杆AB上有两点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2059d1b10017e04aa35812c0354049b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e819b87f90651d89fcd258c276294e43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cafc046509e3ca71090d8a1de862efa2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/943b765718479c160ba61ec5c6f8c5f4.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadb2357b7a648d3a69c7a84dbdffcc0.png)
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2023-04-26更新
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1485次组卷
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6卷引用:四川省成都市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.作为当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科,它的出现使人们重新审视这个世界:世界是非线性的,分形无处不在.分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合,数学与艺术审美的统一,而且还具有深刻的科学方法论意义,由此可见分形的重要性.美国物理学大师JohnWheeler曾说过:今后谁不熟悉分形,谁就不能被称为科学上的文化人.koch雪花曲线是一种典型的分形曲线,它的制作步骤如下:
第一步:任意画一个正三角形,记为
,并把
的每一条边三等分;
第二步:以三等分后的每一条边中间一段为边向外作正三角形,并把这“中间一段”擦掉,记所得图形为
;
第三步:把
的每一条边三等分,重复第二步的制作,记所得图形为
;
同样的制作步骤重复下去,可以得到
,直到无穷,所画出的曲线叫做koch雪花曲线.
若下图中
的边长为1,则图形
的周长为( )
第一步:任意画一个正三角形,记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
第二步:以三等分后的每一条边中间一段为边向外作正三角形,并把这“中间一段”擦掉,记所得图形为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
第三步:把
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797e67927616b141ed7c6b83f8b6f4fb.png)
同样的制作步骤重复下去,可以得到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b09c945e76becac63f4ab34a0cde756.png)
若下图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fee50575e3ebd56c4f46dd0bbf8e55d3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/8/333e86bd-45f9-4f16-81ae-a8c2fb5a3d69.png?resizew=436)
A.6 | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-04-23更新
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666次组卷
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5卷引用:四川省成都市新津区蓉城联考2023届高三下学期4月月考理科数学试题
四川省成都市新津区蓉城联考2023届高三下学期4月月考理科数学试题四川省成都市蓉城联盟2023届高三下学期第三次联考文科数学试题四川省蓉城联盟2023届高三三模数学试题(理)四川省蓉城联盟2023届高三三模数学试题(文)(已下线)第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练
名校
解题方法
8 . 重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一,其精雅宜士人,其华灿宜艳女,深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰:“开合清风纸半张,随机舒卷岂寻常;金环并束龙腰细,玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为图2的扇形
,其中
,
,动点
在
上(含端点),连接
交扇形
的弧
于点
,且
,则下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/25/fcf238d2-f4f3-4855-86fd-3c00e62503fd.png?resizew=397)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bf126cfed85fa9b7720ec6f7b0008dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3642e8bec790542c6be82513c91976f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69806e71afaf3e0581c5e0a9ece91358.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bb3820bab977db734f4335e4fde720.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd13974aebe38eb2a1d744a01ea5aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4819c39c281427826e1b3f7a4c2b720.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b4f6e4185297e39eff72d2d986f02f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/25/fcf238d2-f4f3-4855-86fd-3c00e62503fd.png?resizew=397)
A.若![]() ![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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810次组卷
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4卷引用:四川省成都市四川天府新区华阳中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
四川省成都市四川天府新区华阳中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省泰州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)模块二情境7 发现数学之美(已下线)第13讲 拓展一:平面向量综合问题-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
9 . 永定土楼是我国东南沿海地区特有的山区民居建筑,如图所示,土楼的顶部可视为上下开口的圆台,底部可视为上底面与顶部圆台的下底面重合的圆柱.若上午时某条太阳光线通过圆台上底面的边缘照射到圆台下底面中心,此时太阳光线与水平地面所成角为
,下午时某条太阳光线通过圆台上底面的边缘照射到圆台内部下底面另一侧边缘,此时太阳光线与水平地面所成角为
,且这两条光线与圆台下底面中心看成在同一竖直平面内,土楼顶部对应的圆台的体积为
,则该土楼的占地面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/15/c485b4cb-a391-48df-b807-cf300920278a.png?resizew=163)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d02d80d4e2f6f984036bd22a1a2077b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4210f5a8e75714edf887cdc2eb9cba42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50e4a2c2451475d0e335e4fd575c8c7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/15/c485b4cb-a391-48df-b807-cf300920278a.png?resizew=163)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-04-14更新
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406次组卷
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4卷引用:四川省成都市武侯高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法,则输出的
的值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/16/fda34283-af04-45e2-a236-5c8b0a2a39e6.png?resizew=212)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/16/fda34283-af04-45e2-a236-5c8b0a2a39e6.png?resizew=212)
A.25 | B.45 | C.55 | D.75 |
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871次组卷
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3卷引用:四川省成都市双流区永安中学2022-2023学年高二下学期零模模拟考试数学试题
四川省成都市双流区永安中学2022-2023学年高二下学期零模模拟考试数学试题陕西省2023届高三下学期教学质量检测(二)文科数学试题(已下线)宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题