1 . 在四棱锥中，底面ABCD为矩形，为边长为2的正三角形，且平面平面ABCD，E为线段AD的中点，PE与平面ABCD所成角为45°.

(1)证明：；
(2)求证：平面平面PBC.

2 . 已知椭圆的离心率为，设是C上的动点，以M为圆心作一个半径的圆，过原点作该圆的两切线分别与椭圆C交于点P、Q，若存在圆M与两坐标轴都相切．

(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线OP，OQ的斜率都存在且分别为，，求证：为定值；
(3)证明：为定值？并求的最大值．

3 . 用反证法证明命题：“已知，求证a，b，c中至少有一个大于30”时，要做的假设是（       ）

A．a，b，c都大于30	B．a，b，c至多有一个大于30
C．a，b，c不都大于30	D．a，b，c都不大于30

4 . 设l为曲线C：在点处的切线.
（1）求l的方程；
（2）证明：除切点之外，曲线C在直线l的下方；
（3）求证：（其中，）.

5 . 已知数列中，，.
（1）求，，的值；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）求证：数列的前n项和.

6 . 分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设，且，求证：，则证明的依据应是

A．	B．
C．	D．

7 . 已知函数，其中．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，证明：；
（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有（其中e≈2.7183为自然对数的底数）

8 . 已知在图1所示的梯形中，，于点，且.将梯形沿对折，使平面平面，如图2所示，连接，取的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，试确定点的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由；
（3）设，求三棱锥的体积.

9 . 如图，在三棱柱中，、分别是、的中点．

(1)求证：平面；
(2)过点作一个截面，使平面平面，并证明．

10 . 如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

   

（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B−CD−C₁的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．