1 . 如图所示，在中，．

(1)用表示；
(2)若，证明：三点共线．

2 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
(1)求函数图象的对称中心；
(2)若（1）中的函数与的图象有4个公共点，求的值；
(3)类比题目中的结论，写出：函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件（写出结论即可，不需要证明）.

3 . 在“①函数是偶函数；②函数是奇函数.”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题.
已知函数，且___________.
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

4 . 已知是定义域为R的奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断的单调性并证明你的结论；
(3)若恒成立，求实数k的取值范围．

5 . 已知是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)若，试用单调性的定义证明函数在上单调递减．

6 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

7 . 如图，在中，，以为直径的交于点，且，垂足为点．过点作交的延长线于点，连接，交于点，连接．

(1)求证：为的切线；
(2)求证：四边形为菱形；
(3)若，，求线段的长．

8 . 已知数列满足，，令
(1)求证：是等比数列；
(2)记数列的前项和为，求.

9 . 已知不等式的解集为．
(1)求实数a，b的值；
(2)若，，且，证明：．

10 . 已知函数（且）.
(1)求函数的定义域；
(2)判断的奇偶性并证明；
(3)已知函数，求的取值范围.