1 . 已知函数（且）.
(1)求函数的定义域；
(2)判断的奇偶性并证明；
(3)已知函数，求的取值范围.

2 . 数列的前项和记为，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，为数列的前项和，证明：．

3 . 如图，在三棱柱中，点在平面上的射影为的中点，，，，.

（1）求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)若平面平面，求的大小.

5 . 如图所示，四棱锥中，底面为矩形，平面，，，点是的中点．

(1)证明：；
(2)求点到的距离；
(3)求二面角的大小．

6 . 已知数列的前n项和为，且.
(1)证明数列是常数列，并求的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，若对任意恒成立，求实数t的取值范围.

7 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为，且在上是增函数；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数，的最小值为，求．

8 . 已知函数．
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性，并证明；
(3)求的值域．

9 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(3)解关于的不等式：.

10 . 已知函数（且）.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)若，不等式在上恒成立，求实数b的取值范围；