1 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，为线段的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 如图1所示，为等腰直角三角形，分别为中点，将沿直线翻折，使得，如图2所示.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，，是的中点．

(1)求证：平而平面；
(2)求与的夹角的余弦值；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值．

4 . 在数列中，，
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，，平面，且，点在棱上（不包括端点），点为中点.
       
(1)若，求证：直线//平面；
(2)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

6 . 如图，在直四棱柱中，，，M是棱上一点．

(1)求证：；
(2)当M在上的何处时，有平面平面.

7 . 如图，是正方形，O是正方形的中心，底面，E是的中点．

(1)求证：面面．
(2)若，求三棱锥的体积．

8 . 已知函数，．
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)当时，证明：函数在上单调递减；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

9 . 如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，E为的中点，，，且为正三角形.
   
(1)证明：.
(2)求二面角的正弦值.

10 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若恒成立，求的取值范围；
(3)证明：.