解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中,重新定义两点
之间的“距离”为
,我们把到两定点
的“距离”之和为常数
的点的轨迹叫“椭圆”.
(1)求“椭圆”的方程;
(2)根据“椭圆”的方程,研究“椭圆”的范围、对称性,并说明理由;
(3)设
,作出“椭圆”的图形,设此“椭圆”的外接椭圆为
的左顶点为
,过
作直线交
于
两点,
的外心为
,求证:直线
与
的斜率之积为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9859b2a9747b7a9da0b87624231e5a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de32f743ea0cf45f9822dd603be212d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd95e24f73f48167eb193951bd4fa7fb.png)
(1)求“椭圆”的方程;
(2)根据“椭圆”的方程,研究“椭圆”的范围、对称性,并说明理由;
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/715c3978c454777672e14a72298317a5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
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2024-03-22更新
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941次组卷
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3卷引用:新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
名校
2 . 已知圆
的直径
,
圆
所在平面,
,点
是圆周上不同于
、
的一点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/4/f1545863-8d2f-4ad2-84a5-ebb9446b7057.png?resizew=167)
(1)证明:
;
(2)已知
,点
是棱
上一点,若
与平面
所成角的余弦值为
,且
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b80ee363635d73f601654339028daec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/4/f1545863-8d2f-4ad2-84a5-ebb9446b7057.png?resizew=167)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5148e7fc64ac3fed107192236f8e129d.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b10134e7a46e6f6f7cb9d5e2371727d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b60870baa5e3fbc33a749aa5f0a94be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e699f6e1923284a5eecdc897bfbc2337.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2023-01-18更新
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425次组卷
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3卷引用:新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
3 . 已知:直四棱柱
所有棱长均为2,
.在该棱柱内放置一个球
,设球
的体积为
,直四棱柱去掉球
剩余部分的体积为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/19/6c3dd90c-c080-4177-9c8c-705f62e6d281.png?resizew=146)
(1)求三棱锥的
的表面积
;
(2)求
的最大值.(只要求写出必要的计算过程,不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8081880e604d8f8a59f332b8167c1f17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/19/6c3dd90c-c080-4177-9c8c-705f62e6d281.png?resizew=146)
(1)求三棱锥的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac20024c3622b78dfaa2f4ef75714dee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f737b04ce09bc7e1ed86dc9b3c85203b.png)
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2022-05-19更新
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911次组卷
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5卷引用:新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高一6月考试数学试题(已下线)8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一数学下学期期中模拟试卷(第6章-第8章8.3)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
4 . 对于任意有限集S,T,定义集合
,
表示S的元素个数.已知集合A,B为实数集R的非空有限子集,设集合
.
(1)若
,求集合C及其元素个数
;
(2)若
,求
的值;
(3)已知D为有限集,若
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3c2770eb8c85bdc511221637c16e0ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a4c1cc01a29960cd990ae81f1c80b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44307573cc59d670ca1f6d02593b83f6.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3518dc47ae1c0534092ca302a730472e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ed1774cd6b193026d3391cefa689310.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/050c0a712c58633fb214b1c405efe992.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5901b6ae6466abfd6c323bdeeadd6c99.png)
(3)已知D为有限集,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/680d51970e92b92342223af8b37d4a8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d05ed8035ddd31bc242af5a52e9e8a08.png)
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2022-09-06更新
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483次组卷
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5卷引用:新疆乌鲁木齐天山区2023-2024学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题(一)
新疆乌鲁木齐天山区2023-2024学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题(一)上海市建平中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)上海高一上学期期中【压轴42题专练】(2)(已下线)高一上学期期中【压轴60题考点专练】(必修一前三章)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中,已知点
在抛物线
上,圆![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/696194073d11052786104e11178adf2e.png)
(1)若
,
为圆
上的动点,求线段
长度的最小值;
(2)若点
的纵坐标为4,过
的直线
与圆
相切,分别交抛物线
于
(异于点
),求证:直线
过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac8a3bffe545af2299cf999d44767206.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/696194073d11052786104e11178adf2e.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7551011cfb75b26f35b07d6617c6a18b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/280860dd039e1305a5ccc455f63e8223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2022-12-11更新
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527次组卷
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2卷引用:新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四十中学2023届高三下学期4月月考理科数学试题
6 . (1)解不等式
;
(2)求证:①
,
②
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8a13d9fe17d3a94d2871ffb9f81108d.png)
(2)求证:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f473da742ff612001d306bfd5eecdf18.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23911461181cfc9b93a9232b59d971a3.png)
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2022-02-21更新
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927次组卷
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7卷引用:新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第6章 计数原理(单元提升卷)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)12.1 排列与组合-1(已下线)第三章 排列、组合与二项式定理(A卷·知识通关练)(1)(已下线)6.2.3组合+6.2.4组合数 (精讲)(1)(已下线)6.2.3组合-6.2.4组合数——课时作业(基础版)
7 . 已知双曲线
,点
的坐标为
,过
的直线
交双曲线
于点
.
(1)若直线
又过
的左焦点
,求
的值;
(2)若点
的坐标为
,求证:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9407dd040f0fc6216e18f9b28bc45d59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e56c488c54149b98d84a7994e124e28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
(1)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd00b66dc57d147e31d6271068e50c36.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/973e19ae87ea52f2cfcd41be27aeec56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3cd639d381fb8f5675d8528ef19e0ae.png)
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1530次组卷
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5卷引用:新疆乌鲁木齐第六十一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
新疆乌鲁木齐第六十一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题(已下线)专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)专题4 圆锥曲线的综合应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】第3章 圆锥曲线与方程 单元检测卷
8 . 国际数学教育大会(![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e4a859cd24d37ba34648a249cd91904.png)
,简称
)每四年召开一次,是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术会议,2015年6月6日,国际数学教育委员会正式宣布,在中国上海、美国檀香山和澳大利亚悉尼三个竞标城市中,中国上海赢得2020年第14届国际数学教育大会的主办权.后因疫情原因大会延于2021年7月在上海华东师范大学举办,这是大会首次在中国举办.大会会标设计的基本思想来自我国古代的“河图”.河图、洛书一般认为是中华文明之始.《易经系辞》曰:“河出图,洛出书,圣人则之”,后世的太极、八卦、风水等皆可追源至此.河图与洛书包含了数的奇偶分类、“等差”“等和”的排列、幻方等数学内容,本质上是古人对数与数学的朴素的认识.这个会标,你看懂了么?请从以下陈述中选出你认为正确的表述.
①会标中位于中心的弦图是三国时期的数学家赵爽给出的勾股定理的一个绝妙证明,现在是中国数学会的徽标,也代表会议主办方中国数学会.
②弦图外的圆圈表示河图中的带十个点的圈.但会标只突出画了南方(上方)的阴数2和阳数7的点列.寓意着本届大会的届数.
③主画面右下方标明“
”,它下方的“卦”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数字3745,换算成10进制就是2020,表示预计开会的年份.
④八进制数字3745,换算成10进制就是2021,表示开会的年份.
⑤从四个“卦”中也可以读出二进制码:
.换算成10进制就是2020,表示预计开会的年份.
⑥主画面呈“S”型,表示会议举办地在上海
,并呈向前的动感,表示中国张开双臂,欢迎来自世界各地的与会者,也代表中国向世界开放的姿态.以上陈述中你认为正确的表述的个数是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/9/733ee864-0e6b-4c98-a242-f1a88f773a69.png?resizew=204)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/9/91ec15ec-90bd-4dce-89f0-cfd065c1be7a.png?resizew=183)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e4a859cd24d37ba34648a249cd91904.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f24225dd136b7e5c2a523baa7c4accf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43b1ffcfa704da7b32b12635c605aaaf.png)
①会标中位于中心的弦图是三国时期的数学家赵爽给出的勾股定理的一个绝妙证明,现在是中国数学会的徽标,也代表会议主办方中国数学会.
②弦图外的圆圈表示河图中的带十个点的圈.但会标只突出画了南方(上方)的阴数2和阳数7的点列.寓意着本届大会的届数.
③主画面右下方标明“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59bbe68b4952f60815d8f984ace49e1d.png)
④八进制数字3745,换算成10进制就是2021,表示开会的年份.
⑤从四个“卦”中也可以读出二进制码:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e82cacb5f1a0e38d4ecfb9414fee77df.png)
⑥主画面呈“S”型,表示会议举办地在上海
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ccf531235c0228e7e266a88234ee7bb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/9/733ee864-0e6b-4c98-a242-f1a88f773a69.png?resizew=204)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/9/91ec15ec-90bd-4dce-89f0-cfd065c1be7a.png?resizew=183)
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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名校
9 . (1)求证:
;
(2)已知
,求
的根的个数;
(3)求证:若
,则
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d22bf4f41cf8859c51efa2778ea714fc.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87467293f890d595d36e67ab829ca482.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/502c4ff1cd420b9da4de849e63c307e9.png)
(3)求证:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd51a49264c990240a3abba25584e4a8.png)
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2021-04-24更新
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907次组卷
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7卷引用:新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期8月月考数学(理)试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期8月月考数学(理)试题辽宁省“决胜新高考·名校交流“2021届高三3月联考数学试题八省名校2021届高三新高考冲刺大联考数学试题(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用单元测试(巅峰版)-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练(人教A版2019选择性必修第二册)重庆市杨家坪中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)第四章 导数专练11—构造函数证明不等式(1)-2022届高三数学一轮复习
名校
解题方法
10 . 若两个函数
和
对任意
都有
,则称函数
和
在上
是疏远的.
(1)已知命题“函数
和
在
上是疏远的”,试判断该命题的真假.若该命题为真命题,请予以证明;若为假命题,请举反例;
(2)若函数
和
在
上是疏远的,求实数
的取值范围;
(3)已知常数
,若函数
与
在
上是疏远的,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68dcefc64522affe52cb23609e1ed318.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b64537743379242ee87505563d3a92ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df606d4adb89b5473944bb98363a6f53.png)
(1)已知命题“函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54b6e13798211ab7a313b83bb958a009.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5013206591edea029e8748159034a308.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c69825660f852b3e07e21ddd804c4afb.png)
(2)若函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5013206591edea029e8748159034a308.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d090c9fd3be22879e33f58e23be1bc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)已知常数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e4cc00c283519973f7f8e1274b5c733.png)
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2021-09-15更新
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861次组卷
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4卷引用:新疆乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题