1 . 在的展开式中，的系数为___________.

2 . 设为双曲线的左､右顶点，为双曲线上一点，且为等腰三角形，顶角为，则双曲线的一条渐近线方程是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 如图，平面，，，，，.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若点E到平面的距离为，求三棱锥的体积.

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，点，分别在线段和上．给出下列四个结论：
①的最小值为2；
②三棱锥的体积为；
③有且仅有一条直线与垂直；
④存在点，，使为等腰三角形．
其中所有正确结论的序号是________．

5 . 若数列满足（），且，，则当的前n项和取到最大值，n的值为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

6 . 如图，椭圆的一个焦点为，且过点.

(1)求椭圆的方程；
(2)若为垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与交于点.
（ⅰ）求证：点恒在椭圆上；
（ⅱ）求面积的最大值.

7 . 已知函数，则当________时，函数取到最大值且最大值为________.

8 . 如图，四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，且面面，为的中点.

(1)求二面角所成角的余弦值；
(2)设是的中点，判断点是否在平面内，并证明结论.

9 . 2023年冬，甲型流感病毒来势汹汹．某科研小组经过研究发现，患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异．在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标小于的人判定为阳性，大于或等于的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，用频率估计概率．
(1)当临界值时，求漏诊率和误诊率；
(2)从指标在区间样本中随机抽取2人，记随机变量为未患病者的人数，求的分布列和数学期望；
(3)在该地患病者占全部人口的5%的情况下，记为该地诊断结果不符合真实情况的概率．当时，直接写出使得取最小值时的的值．

10 . 在△中，，．
(1)求的大小；
(2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出边上的中线的长度．
条件①：；条件②：△的周长为；条件③：△的面积为．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．