2014高三·全国·专题练习
名校
解题方法
1 . 如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，
，M是PC上的一动点，当点M满足___________ 时，平面MBD⊥平面PCD.（只要填写一个你认为正确的条件即可）
，M是PC上的一动点，当点M满足
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2022-07-04更新
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1243次组卷
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38卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷324
（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第4课时练习卷（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-5直线、平面垂直的判定及性质2015-2016学年贵州省遵义航天高中高二上期末理科数学卷人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评2人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评32018年高考数学理科训练试题：专题(29) 直线与平面的平行与垂直（已下线）7-5 直线、平面垂直的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）人教A版2017-2018学年必修二 2.3.2平面与平面垂直的判定数学试题上海市金山中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直江西省高安中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直（2）练习(2)（已下线）测试卷13 空间点、线、面之间的位置关系-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）【新教材精创】13.2.4 平面与平面的位置关系—两平面垂直的判定与性质练习（已下线）考点48 直线与平面、平面与平面垂直-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十七 平面与平面垂直（已下线）第八章 8.6.3 平面与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）4.4.2 平面与平面垂直（已下线）8.6.3 第1课时 平面与平面垂直的判定（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）广东省惠州市2023届高三上学期第一次调研数学试题空间向量与立体几何中的高考新题型（已下线）考点7-1 平行垂直与动点(文理）（已下线）专题07 立体几何（文理）（已下线）第48讲 直线与平面、平面与平面垂直（已下线）广东省深圳市深圳中学2023届高三上学期第二次阶段测试数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）6.5.2 平面与平面垂直的判定课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
2 . 2022年电商即将开展“欢度春节”促销活动，某电商为了尽快占领市场，对某地区年龄在10到70岁的人群“是否网上购物”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用网上购物的人数如下所示：（年龄单位：岁）
(1)若以40岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“网上购物”与年龄有关？
(2)若从年龄在[50，60），[60，70]的样本中各随机选取2人进行座谈，记选中的4人中“使用网上购物”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
参考公式和数据：
K2=
，其中n=a＋b＋c＋d.
| 年龄段 | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70] |
| 频率 | 0.1 | 0.32 | 0.28 | 0.22 | 0.05 | 0.03 |
| 使用网上购物人数 | 8 | 28 | 24 | 12 | 2 | 1 |
| 年龄低于40岁 | 年龄不低于40岁 | 总计 | |
| 使用网上购物人数 | |||
| 不使用网上购物人数 | |||
| 总计 |
参考公式和数据：
K2=
，其中n=a＋b＋c＋d.| P（K2≥k0） | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-01-30更新
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387次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市越州中学2022-2023学年高三上学期10月学习质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 在①
，②
，请在这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成解答.
在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设
为的面积，满足______________(填写序号即可)．
(1)求角C的大小；
(2)若
，求周长的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
，②，请在这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成解答.在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设为的面积，满足______________(填写序号即可)．(1)求角C的大小；
(2)若
，求周长的最大值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2022-09-15更新
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1182次组卷
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7卷引用：浙江省杭州市绿城育华学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 某兴趣小组为了解某城市不同年龄段的市民每周的阅读时长情况，在市民中随机抽取了
人进行调查，并按市民的年龄是否低于
岁及周平均阅读时间是否少于
小时将调查结果整理成列联表，现统计得出样本中周平均阅读时间少于小时的人数占样本总数的
.岁以上（含岁）的样本占样本总数的
，岁以下且周平均阅读时间少于小时的样本有
人.
(1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，并依据小概率值
的独立性检验，分析周平均阅读时间长短与年龄是否有关联.如果有关联，解释它们之间如何相互影响.
(2)现从岁以上（含岁）的样本中按周平均阅读时间是否少于小时用分层抽样法抽取
人做进一步访谈，然后从这人中随机抽取
人填写调查问卷，记抽取的人中周平均阅读时间不少于小时的人数为
，求的分布列及数学期望.
参考公式及数据：
，
.
人进行调查，并按市民的年龄是否低于岁及周平均阅读时间是否少于小时将调查结果整理成列联表，现统计得出样本中周平均阅读时间少于小时的人数占样本总数的.岁以上（含岁）的样本占样本总数的，岁以下且周平均阅读时间少于小时的样本有人.周平均阅读时间 少于 | 周平均阅读时间 不少于 | 合计 | |
|
| ||
| |||
合计 |
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的独立性检验，分析周平均阅读时间长短与年龄是否有关联.如果有关联，解释它们之间如何相互影响.(2)现从
岁以上（含岁）的样本中按周平均阅读时间是否少于小时用分层抽样法抽取人做进一步访谈，然后从这人中随机抽取人填写调查问卷，记抽取的人中周平均阅读时间不少于小时的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：
，.
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2022-09-28更新
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1494次组卷
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6卷引用：浙江大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
浙江大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试数学试题（已下线）考向43 统计与统计案例（九大经典题型）-3（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-2广东省广州市中山大学附属中学2023届高三上学期期中数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，
为正方体，下面结论中正确的是___ .（填写所有正确结论的编号）
①
平面
；
②
平面
；
③与底面
所成角的正切值是
；
④过点
与异面直线
与
成
角的直线有
条.
为正方体，下面结论中正确的是①
平面；②
平面；③
与底面所成角的正切值是；④过点
与异面直线与成角的直线有条.
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2021-10-13更新
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534次组卷
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11卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷330
（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷330浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省张家口市2018-2019学年高一下学期数学试题山西省山西大学附中2019-2020学年高二上学期10月模块诊断数学试题广西壮族自治区田阳高中2020-2021学年高二9月月考数学（理）试题广东省江门市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市红旗高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二10月月考数学试题四川省广安市广安代市中学校2021-2022学年高二11月月考数学（文）试题上海市徐汇区南洋模范中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第07讲 线面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
6 . 甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示，分别记它们的表面积为
，
，体积为
，
，则它们的表面积与体积的大小是：___________ ，___________ （横线上填写“<、>或=”）．
，，体积为，，则它们的表面积与体积的大小是：，（横线上填写“<、>或=”）．
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19-20高一·浙江杭州·期末
名校
解题方法
7 . 如图，矩形
中，
，E为边
的中点，将
沿直线
翻折成
．若M为线段
的中点，则在翻折过程中，下面四个选项中正确的是______ （填写所有的正确选项）
（1）
是定值
（2）点M在某个球面上运动
（3）存在某个位置，使
（4）存在某个位置，使
平面
中，，E为边的中点，将沿直线翻折成．若M为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个选项中正确的是 （1）
是定值（2）点M在某个球面上运动
（3）存在某个位置，使
（4）存在某个位置，使
平面
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2020-11-30更新
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1080次组卷
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5卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷362
20-21高三下·全国·阶段练习
名校
解题方法
8 . 若函数
称为“准奇函数”，则必存在常数
，使得对定义域内的任意
值，均有
，请写出一个
的“准奇函数”(填写解析式)：___________ .
称为“准奇函数”，则必存在常数，使得对定义域内的任意值，均有，请写出一个的“准奇函数”(填写解析式)：
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2021-03-01更新
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1593次组卷
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9卷引用：浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高三上学期9月练习(月考)数学试题
浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高三上学期9月练习(月考)数学试题（已下线）名校联盟优质校2020-2021学年高三下学期大联考试题福建省名校联盟优质校2021届高三大联考数学试题福建省漳州市龙海第二中学2021届高三2月月考数学试题（已下线）必刷卷06－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）（已下线）预测卷03-2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）（已下线）专题3.7—函数的奇偶性-2022届高三数学一轮复习精讲精练福建省福州市第四中学2022届高三上学期第一次月考数学试题湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 第二节 课时2 函数的奇偶性
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
.下列有关
的说法中，正确的是______ (填写你认为正确的序号).
①不等式
的解集为
或
；
②在区间
上有四个零点；
③的图象关于直线
对称；
④的最大值为
；
⑤的最小值为
；
，.下列有关的说法中，正确的是①不等式
的解集为或；②
在区间上有四个零点；③
的图象关于直线对称；④
的最大值为；⑤
的最小值为；
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2021-01-01更新
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1078次组卷
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7卷引用：技巧02 填空题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）
（已下线）技巧02 填空题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）四川省内江市高中2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学理科试题西藏自治区山南市第二高级中学2021届高三第一次模拟考试数学（文）试题西藏自治区山南市第二高级中学2021届高三第一次模拟考试数学（理）试题四川省内江市2021届高三第一次模拟数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2023届高三二诊模拟理科数学试题四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题
名校
10 . 给出下列四个命题：
①正切函数
在定义域内是增函数；
②若函数
，则对任意的实数都有
；
③函数
的最小正周期是
；
④
与
的图象相同.
以上四个命题中正确的有_________ （填写所有正确命题的序号）
①正切函数
在定义域内是增函数；②若函数
，则对任意的实数都有；③函数
的最小正周期是；④
与的图象相同.以上四个命题中正确的有
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2019-10-14更新
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443次组卷
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4卷引用：考点13 三角函数的图象与性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
（已下线）考点13 三角函数的图象与性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）湖南省怀化市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题重庆市渝北区、合川区、江北区等七区2019-2020学年高一（下）期末数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题
