名校
解题方法
1 . 长方体中,.(1)过E、B作一个截面,使得该截面平分长方体的表面积和体积.写出作图过程及其理由.
(2)记(1)中截面为,若与(1)中过点的长方体的三个表面成二面角分别为,求的值.
(2)记(1)中截面为,若与(1)中过点的长方体的三个表面成二面角分别为,求的值.
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名校
解题方法
2 . 现有张形状相同的卡片,上而分别写有数字,将这张卡片充分混合后,每次随机抽取一张卡片,记录卡片上的数字后放回,现在甲同学随机抽取4次.
(1)若,求抽到的4个数字互不相同的概率;
(2)统计学中,我们常用样本的均值来估计总体的期望.定义为随机变量的阶矩,其中1阶矩就是的期望,利用阶矩进行估计的方法称为矩估计.
(ⅰ)记每次抽到的数字为随机变量,计算随机变量的1阶矩和2阶矩;(参考公式:)
(ⅱ)知甲同学抽到的卡片上的4个数字分别为3,8,9,12,试利用这组样本并结合(ⅰ)中的结果来计算的估计值.(的计算结果通过四舍五入取整数)
(1)若,求抽到的4个数字互不相同的概率;
(2)统计学中,我们常用样本的均值来估计总体的期望.定义为随机变量的阶矩,其中1阶矩就是的期望,利用阶矩进行估计的方法称为矩估计.
(ⅰ)记每次抽到的数字为随机变量,计算随机变量的1阶矩和2阶矩;(参考公式:)
(ⅱ)知甲同学抽到的卡片上的4个数字分别为3,8,9,12,试利用这组样本并结合(ⅰ)中的结果来计算的估计值.(的计算结果通过四舍五入取整数)
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2024-05-13更新
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886次组卷
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2卷引用:河南省信阳市高级中学2023-2024学年高三下学期三模数学试题(B)
名校
解题方法
3 . 已知甲口袋中有个白球,个红球(,,),乙口袋中都是红球,所有红球与白球除了颜色再没有其他差别.设.
(1)从甲口袋中依次取2球(每次取1球,不放回),求第2个球为白球的概率();
(2)化简;
(3)如果从甲口袋中任取1球是白球的概率为,现在随机从甲、乙口袋中任取1球,观察其颜色,结果为红球,并将其放回原口袋中,求仍在这个口袋中取1球是白球的概率.
(1)从甲口袋中依次取2球(每次取1球,不放回),求第2个球为白球的概率();
(2)化简;
(3)如果从甲口袋中任取1球是白球的概率为,现在随机从甲、乙口袋中任取1球,观察其颜色,结果为红球,并将其放回原口袋中,求仍在这个口袋中取1球是白球的概率.
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2024-05-09更新
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937次组卷
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2卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
名校
4 . 树人中学高三(1)班某次数学质量检测(满分150分)的统计数据如下表:
在按比例分配分层随机抽样中,已知总体划分为2层,把第一层样本记为,其平均数记为,方差记为;把第二层样本记为,其平均数记为,方差记为;把总样本数据的平均数记为,方差记为.
(1)证明:;
(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差(精确到1);
(3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布,以该班参加考试学生成绩的平均数和标准差分别作为和的估计值.如果按照的比例将考试成绩从高分到低分依次划分为四个等级,试确定各等级的分数线(精确到1).
附:.
性别 | 参加考试人数 | 平均成绩 | 标准差 |
男 | 30 | 100 | 16 |
女 | 20 | 90 | 19 |
(1)证明:;
(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差(精确到1);
(3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布,以该班参加考试学生成绩的平均数和标准差分别作为和的估计值.如果按照的比例将考试成绩从高分到低分依次划分为四个等级,试确定各等级的分数线(精确到1).
附:.
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2024-04-26更新
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2049次组卷
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5卷引用:河南省信阳高级中学2024届高三5月测试(一)二模数学试题
5 . 折扇是我国传统文化的延续,它常以字画的形式体现我国的传统文化,如图1,图2是某折扇的结构简化图,已知,,若之间的弧长为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-26更新
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308次组卷
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2卷引用:河南省信阳市信阳高级中学贤岭校区2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,已知双曲线:,点B是C的左顶点,点F是C的右焦点,点A是C上的一个动点(在第一象限内),是C的右准线,直线与的交点为P.过点A作直线的平行线,与l的交点为Q,与x轴的交点为S.(1)证明:当点A在C上运动时,的大小为定值.
(2)探讨与的大小关系.
(2)探讨与的大小关系.
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名校
解题方法
7 . 某公司拟从水平相当的普通程序员中篮选出若干高级程序员,方法如下:首轮每位普通程序员被要求设计难度相同的甲、乙、丙、丁四种程序,假设每位普通程序员每种设计合格的概率都为,其中四种设计全部合格直接晋升为高级程序员;至少有两种(包括两种)“不合格”的直接被淘汰,否则被要求进行二轮设计:在三种难度不同的程序中随机抽取两种进行设计,且抽取的两种设计都合格方可晋升为高级程序员.已知每位普通程序员设计合格的概率分别为,同一普通程序员不同的设计相互不影响.
(1)已知设计合格的得分分别为,不合格得0分,若二轮设计中随机抽取到的得分为,求的分布列和数学期望;
(2)求每位普通程序员晋升为高级程序员的概率.
(1)已知设计合格的得分分别为,不合格得0分,若二轮设计中随机抽取到的得分为,求的分布列和数学期望;
(2)求每位普通程序员晋升为高级程序员的概率.
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2024-04-12更新
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516次组卷
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2卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三数学考前仿真冲刺卷
名校
8 . 已知椭圆的左,右焦点分别为,将上所有点的横坐标与纵坐标分别伸长到原来的倍得到椭圆,则下列说法正确的是( )
A.若,则 |
B.若的离心率分别为,则 |
C.若的周长分别为,则 |
D.若的四个顶点构成的四边形面积为,则的离心率为 |
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2024-04-12更新
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360次组卷
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2卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三数学考前仿真冲刺卷
名校
9 . 甲乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲乙各猜一个成语,已知甲、乙第一轮猜对的概率都为.甲如果第轮猜对,则他第轮也猜对的概率为,如果第k轮猜错,则他第轮也猜错的概率为;乙如果第k轮猜对,则他第轮也猜对的概率为,如果第k轮猜错,则他第轮也猜错的概率为.在每轮活动中,甲乙猜对与否互不影响.
(1)若前两轮活动中第二轮甲乙都猜对成语,求两人第一轮也都猜对成语的概率;
(2)若一条信息有种可能的情形且各种情形互斥,每种情形发生的概率分别为,,,,则称为该条信息的信息熵(单位为比特),用于量度该条信息的复杂程度.试求甲乙两人在第二轮活动中猜对成语的个数X的信息熵H;
(3)如果“星队”在每一轮中活动至少有一人猜对成语,游戏就可以一直进行下去,直到他们都猜错为止.设停止游戏时“星队”进行了Y轮游戏,求证:.
(1)若前两轮活动中第二轮甲乙都猜对成语,求两人第一轮也都猜对成语的概率;
(2)若一条信息有种可能的情形且各种情形互斥,每种情形发生的概率分别为,,,,则称为该条信息的信息熵(单位为比特),用于量度该条信息的复杂程度.试求甲乙两人在第二轮活动中猜对成语的个数X的信息熵H;
(3)如果“星队”在每一轮中活动至少有一人猜对成语,游戏就可以一直进行下去,直到他们都猜错为止.设停止游戏时“星队”进行了Y轮游戏,求证:.
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2024-04-10更新
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974次组卷
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3卷引用:河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三下学期三模数学试题
名校
10 . 已知圆和两点为圆所在平面内的动点,记以为直径的圆为圆,以为直径的圆为圆,则下列说法一定正确的是( )
A.若圆与圆内切,则圆与圆内切 |
B.若圆与圆外切,则圆与圆外切 |
C.若,且圆与圆内切,则点的轨迹为椭圆 |
D.若,且圆与圆外切,则点的轨迹为双曲线 |
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2024-04-08更新
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413次组卷
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3卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三数学考前仿真冲刺卷