1 . 如图，在几何体中，是边长为2的正三角形，D，E分别是，的中点，，平面，．

(1)若，求证：平面；
(2)若，且平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，证明：在上单调递增；
(3)判断与的大小关系，并加以证明．

3 . 如图，在三棱柱中，，，四边形是菱形．

(1)证明：；
(2)若，求二面角的正弦值．

4 . 如图，在三棱台中，若平面，为中点，为棱上一动点（不包含端点）.
   
(1)若为的中点，求证：平面.
(2)是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由.

5 . “太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”，“大衍数列”来源于《乾坤谱》，用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.“大衍数列”的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，…，且满足其中.
(1)求（用表示）；
(2)设数列满足：其中，是数列的前项的和，求证：，.

6 . 如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点．

(1)证明：；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)求点D到平面的距离．

7 . 长方形中，，M是中点（图1），将沿折起，使得（图2），在图2中

   

(1)求证：平面平面；
(2)在线段上是否存点E，使得平面与平面的夹角为，请说明理由．

8 . 在数列中，，.
(1)求证：为等差数列；
(2)求的前项和.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，点分别为棱的中点，且平面.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的大小.

10 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．