1 . 帕德近似是法国数学家亨利
帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数
，函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，
，
.（注：
，
，
，
，
为
的导数）已知
在处的
阶帕德近似为
.
(1)求实数的值；
(2)证明：当
时，
；
(3)设
为实数，讨论函数
的单调性.
帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，，.（注：，，，，为的导数）已知在处的阶帕德近似为.(1)求实数
的值；(2)证明：当
时，；(3)设
为实数，讨论函数的单调性.
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解题方法
2 . 在世界环保意识日益强化，石油资源日渐沽竭的今天，以氢气做动力源的研究已成为一大课题．当年马自达坚持下来的转子发动机（如图1）从结构上讲是最适合燃烧氢气，而且最“干净”，因为氢燃烧完后排出的是水蒸气，对环境没有任何污染．马自达公司改制了RX-7型跑车的转子发动机，使它可以用氢做燃料．以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体（如图2）被称为“勒洛四面体”，它表面上任意两点间的距离最大值与正四面体棱长相等，能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动．转子发动机的设计正是利用了这一原理．转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点．另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速．若正四面体ABCD的棱长为2，将对应的勒洛四面体ABCD放进一个正方体纸盒中，若该勒洛四面体可以在纸盒内任意转动，则该纸盒棱长的最小值为__________ ；若在勒洛四面体ABCD内放一个小正方体零件，该零件可以在勒洛四面体ABCD内任意转动，则该零件棱长的最大值为__________ ．
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37次组卷
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2卷引用：山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
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3 . 在概率统计中，常常用频率估计概率．已知袋中有若干个红球和白球，有放回地随机摸球
次，红球出现
次．假设每次摸出红球的概率为
，根据频率估计概率的思想，则每次摸出红球的概率的估计值为
．
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为
，不知道哪种颜色的球多．有放回地随机摸取3个球，设摸出的球为红球的次数为
，则
．
（注：
表示当每次摸出红球的概率为时，摸出红球次数为
的概率）
（ⅰ）完成下表，并写出计算过程；
（ⅱ）在统计理论中，把使得 的取值达到最大时的 ，作为的估计值，记为
，请写出的值．
(2)把（1）中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理．基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计．具体步骤：先对参数
构建对数似然函数
，再对其关于参数求导，得到似然方程
，最后求解参数的估计值．已知
的参数的对数似然函数为
，其中
．求参数的估计值，并且说明频率估计概率的合理性．
次，红球出现次．假设每次摸出红球的概率为，根据频率估计概率的思想，则每次摸出红球的概率的估计值为．(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为
，不知道哪种颜色的球多．有放回地随机摸取3个球，设摸出的球为红球的次数为，则．（注：
表示当每次摸出红球的概率为时，摸出红球次数为的概率）（ⅰ）完成下表，并写出计算过程；
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
| ||
|
|
|
的，作为的估计值，记为，请写出的值．(2)把（1）中“使得
的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理．基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计．具体步骤：先对参数构建对数似然函数，再对其关于参数求导，得到似然方程，最后求解参数的估计值．已知的参数的对数似然函数为，其中．求参数的估计值，并且说明频率估计概率的合理性．
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204次组卷
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7卷引用：山东省青岛第一中学2023-2024学年高二下学期第一次模块考试数学试题
山东省青岛第一中学2023-2024学年高二下学期第一次模块考试数学试题（已下线）专题02 高二下期末真题精选（压轴题 ）-高二期末考点大串讲（人教A版2019）浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题吉林省长春市实验中学2024届高三下学期对位演练考试数学试卷（一）（已下线）压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总重庆市七校联盟2024届高三下学期三诊考试数学试题贵州省贵阳市第一中学等校2024届高三下学期三模数学试题
4 . 北斗七星是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们成的图形像我国古代舀酒的斗，故命名北斗七星.北斗七星不仅是天上的星象，是古人藉以判断季节的依据之一.如图，用点A，B，C，D，E，F，G表示某季节的北斗七星，其中B，D，E，F看作共线，其他任何三点均不共线，若过这七个点中任意三个点作三角形，则所作的不同三角形的个数为（ ）
| A．35 | B．34 |
| C．31 | D．30 |
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283次组卷
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4卷引用：河北省唐山市滦南县2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷
河北省唐山市滦南县2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷（已下线）【江苏专用】高二下学期期末模拟测试B卷陕西省礼泉县2023-2024学年第二学期期中质量调研高二数学（已下线）专题04 高二下期末考前必刷卷02（提高卷）--高二期末考点大串讲（人教A版2019）
5 . 围棋是我国发明的古老的也是最复杂的智力竞技活动之一.现代围棋棋盘共有19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑子､白子､空三种情况，因此整个棋盘上有
种不同的情况，下面对于数字的判断正确的是（ ）
（参考数据：
）
种不同的情况，下面对于数字的判断正确的是（ ）（参考数据：
）| A．的个位数是3 | B．的个位数是1 |
| C．是173位数 | D．是172位数 |
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解题方法
6 . 《九章算术》是我国古代的数学著作，在《方田》章节中给出了“弦”和“矢”的定义，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，记圆心角
，若“弦”为
，“矢”为1时，则
等于（ ）
，若“弦”为，“矢”为1时，则等于（ ）
| A．1 | B． | C． | D． |
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7 . 定义空间直角坐标系中的任意点
的“
数”为:在
点的坐标中不同数字的个数，如:
，点的坐标
，则所有这些点的“数”的均值与最小值之差为______ .
的“数”为:在点的坐标中不同数字的个数，如:，点的坐标，则所有这些点的“数”的均值与最小值之差为
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8 . 我国著名数学家华罗庚说“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”，包含的意思是：几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述，通过“数”与“形”的相互转化，常常可以巧妙地解决问题，所以“数形结合”是研究数学问题的重要思想方法之一.比如：
这个代数问题可以转化为点
与点
之间的距离的几何问题.结合上述观点可得，方程
的解为__________ .
这个代数问题可以转化为点与点之间的距离的几何问题.结合上述观点可得，方程的解为
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9 . 对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第层货物的个数为
，则数列
的前10项和
_________________ ．
层货物的个数为，则数列的前10项和
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解题方法
10 . 端午节吃粽子是我国的传统习俗，现在盘子中装有15个粽子，其中豆沙馅6个，蛋黄馅4个，火腿馅5个，这些粽子外观完全相同.现从中任意取4个粽子，则每种馅的粽子都有的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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