1 . 祖暅在数学上做出了突出贡献，他提出了体积计算原理：“幂势既同，则积不容异”.这就是“祖暅原理”，用现代语言可以描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.由曲线共同围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为，则__________.

2 . 历史悠久的杨柳青年画，全称“杨柳青木版年画”，属木版印绘制品，是我国著名民间传统木版年画．它起源于明代崇祯年间，距今已有近400年的历史，是首批国家级非物质文化遗产．杨柳青年画制作特别之处是它采用“印画结合”的独特工艺，制作程序大致是：创稿、分版、刻版、套印、彩绘、装裱，前期工序与其他木彼年画大致相同，而杨柳青年画的后期制作艺术风格迥然不同．一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，已知某年工艺画师在后期套印、彩绘、装裱每个环节制作成功的概率分别为，只有当每个环节制作都成功才认为是一次优秀制作．

(1)设事件“制作一件优秀作品”，求事件A的概率；
(2)若该工艺画师进行3次制作，事件”恰有一件优秀作品”，求事件B的概率；
(3)若该工艺画师制作3次，其中优秀作品数为X，求X的分布列和数学期望．

3 . 楷书也叫正楷，真书，正书，是从隶书演变而来的一种汉字字体，其书写特点是笔画严整规范，线条平直自然，结构匀称方正，运笔流畅有度，《辞海》解释楷书“形体方正，笔画平直，可作楷模”，故名楷书.楷书中笔画“竖”的写法主要有垂露竖､悬针竖和短竖三种.小君同学在练习用楷书书写“十”字时，竖的写法可能随机选用其中任意一种，现在小君在一行内写了5个“十”字，若只比较5处竖的写法，不比较其它笔画，且短竖不超过3处，则这5个“十”字的不同写法共有__________种.（用数字作答）

4 . 英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛.其定义是:对于函数，若满足，则称数列为牛顿数列.已知，在横坐标为的点处作的切线，切线与轴交点的横坐标为，继续牛顿法的操作得到数列.设，数列的前项积为.若对任意的恒成立，则整数的最小值为_____________.

5 . 在“杨辉三角”中，每一个数都是它“肩上”两个数的和，它开头几行如图所示.那么，在“杨辉三角”中，第_____________行会出现三个相邻的数，其比为2:3:4.

   

6 . 围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年的历史.在某次围棋比赛中，甲，乙两人进入决赛.决赛采用五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为，且每局比赛的胜负互不影响，记决赛中的比赛局数为X，则（       ）

A．乙赢甲概率是	B．
C．	D．的最大值是

7 . 初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为四个自然数的平方和，例如正整数.设，其中，，，均为自然数，则满足条件的有序数组的个数为__________.（用数字作答）

8 . 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量，当充分大时，二项随机变量可以由正态随机变量来近似，且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.棣莫弗在1733年证明了的特殊情形，1812年，拉普拉斯对一般的进行了证明.现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数不超过45次的概率为（       ）（附：若，则

A．0.1587

B．0.0228

C．0.0027

D．0.0014

9 . 数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”.事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间距离的几何问题.结合上述观点，可求得方程的解是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围是____________．