1 . 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，EF是
的中位线，AC与EF交于点G，已知
是
绕EF旋转过程中的一个图形，且
．给出下列结论：
平面
；
②平面
平面
；
③二面角
的平面角是直线OP与平面ABCD所成角的2倍．
其中所有正确结论的序号为（ ）
的中位线，AC与EF交于点G，已知是绕EF旋转过程中的一个图形，且．给出下列结论：
平面；②平面
平面；③二面角
的平面角是直线OP与平面ABCD所成角的2倍．其中所有正确结论的序号为（ ）
| A．①②③ | B．①② | C．①③ | D．②③ |
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2024-03-27更新
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645次组卷
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4卷引用：四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学（理）试题
四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学（理）试题四川省雅安市2024届高三下学期二诊数学（理）试题四川省乐山市2024届高三第二次调查研究考试数学(理科)试题（已下线）第13章 立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 已知非零向量
，
满足
，向量在向量方向上的投影向量是
，则与夹角的余弦值为（ ）
，满足，向量在向量方向上的投影向量是，则与夹角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-26更新
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1914次组卷
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8卷引用：四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省鞍山市第六中学2024届高三下学期第二次质量检测数学试题卷辽宁省鞍山市普通高中2023-2024学年高三第二次质量监测数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（巩固版）（已下线）高一 模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练 【人教B版】（已下线）数学（江苏专用02）广东省广州市玉岩中学2023~2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）高一 模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练【北师大版】
3 . 数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播，下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y（单位：百人）的数据：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 10 | 12 | 15 | 18 | 20 |
(1)根据第1至第5天的数据分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数；
(2)为进一步提升该商场的人气，提高营业额，该商场进行了摸球中奖回馈客户活动，商场在出口处准备了三个编号分别为1，2，3的不透明箱子，每个箱子中装有除颜色外大小和形状均相同的24个小球（其中1号箱子中有18个红球，6个白球；2号箱子中有16个红球，8个黄球；3号箱子中有12个红球，12个蓝球）且含有自动搅拌均匀装置．规则如下：在该商场购物的顾客凭购物小票均有一次参加此活动的机会，从三个箱子里各摸出一个小球（摸完后再依次放回），若摸出的3个小球颜色相同便中奖．若小明和他的3个朋友购物后均参加了该活动，且每人是否中奖相互独立，记这4人中中奖的人数为X，求X的分布列与期望．
（参考公式：回归方程
，其中
，
）
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名校
解题方法
4 . 如图，在
中，已知
分别为
上的点，且
.
；
(2)求证：
；
(3)若线段
上一动点
满足
，试确定点的位置.
中，已知分别为上的点，且.
；(2)求证：
；(3)若线段
上一动点满足，试确定点的位置.
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2024-03-23更新
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801次组卷
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3卷引用：四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题山东省德州市第二中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测数学试题（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法——随堂检测
名校
解题方法
5 . 平面四边形中，
，则
的最大值为__________ ．
中，，则的最大值为
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2024-03-21更新
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534次组卷
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3卷引用：四川省成都市2024届高三下学期第二次诊断性检测理科数学试题
名校
解题方法
6 . 在直角梯形中，已知
，
，
，动点
、
分别在线段
和
上，且
，
．
时，求
的值；
(2)求向量
的夹角；
(3)求
的取值范围．
中，已知，，，动点、分别在线段和上，且，．
时，求的值；(2)求向量
的夹角；(3)求
的取值范围．
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2024-03-21更新
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1804次组卷
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6卷引用：四川省射洪中学校2023-2024学年高一强基班下学期第一次学月考试（4月）数学试题
解题方法
7 . 2024年1月，某市的高二调研考试首次采用了“
”新高考模式.该模式下，计算学生个人总成绩时，“
”的学科均以原始分记入，再选的“2”个学科（学生在政治､地理､化学､生物中选修的2科）以赋分成绩记入.赋分成绩的具体算法是：先将该市某再选科目原始成绩按从高到低划分为
五个等级，各等级人数所占比例分别约为
.依照转换公式，将五个等级的原始分分别转换到
五个分数区间，并对所得分数的小数点后一位进行“四舍五入”，最后得到保留为整数的转换分成绩，并作为赋分成绩.具体等级比例和赋分区间如下表：
已知该市本次高二调研考试化学科目考试满分为100分.
(2)现从该市本次高二调研考试的化学成绩中随机选取100名学生的原始成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，求出图中
的值，并用样本估计总体的方法，估计该市本次化学原始成绩
等级中的最低分.
”新高考模式.该模式下，计算学生个人总成绩时，“”的学科均以原始分记入，再选的“2”个学科（学生在政治､地理､化学､生物中选修的2科）以赋分成绩记入.赋分成绩的具体算法是：先将该市某再选科目原始成绩按从高到低划分为五个等级，各等级人数所占比例分别约为.依照转换公式，将五个等级的原始分分别转换到五个分数区间，并对所得分数的小数点后一位进行“四舍五入”，最后得到保留为整数的转换分成绩，并作为赋分成绩.具体等级比例和赋分区间如下表：| 等级 |  |  |  |  |  |
| 比例 |  |  | |  |  |
| 赋分区间 |  |  |  |  |  |
(2)现从该市本次高二调研考试的化学成绩中随机选取100名学生的原始成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，求出图中
的值，并用样本估计总体的方法，估计该市本次化学原始成绩等级中的最低分.
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2024-03-21更新
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503次组卷
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7卷引用：四川省成都市2024届高三下学期第二次诊断性检测文科数学试题
四川省成都市2024届高三下学期第二次诊断性检测文科数学试题（已下线）专题9.5 统计全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）--举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题9.3 统计图的相关运算大题专项训练-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.2.1?总体取值规律的估计——课后作业（提升版）（已下线）第14章 统计（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）14.4 用样本估计总体（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题05 第九章 统计-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
名校
8 . 已知
，则下列描述不正确的是（ ）
，则下列描述不正确的是（ ）A． | B． 除以5所得的余数是1 |
C． | D． |
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2024-03-19更新
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2910次组卷
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10卷引用：四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期定时练习（三）数学试题（已下线）6.3.2 二项式系数的性质（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）模块四 期中重组卷4（江苏苏北五市）（苏教版）（高二）单元测试A卷——第六章 计数原理黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题04 二项式定理--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省宿迁市泗阳县两校2023-2024学年高二下学期第二次学情调研（5月月考）数学试题
2024高三下·江苏·专题练习
9 . 2023年，全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月11日下午闭幕，会期7天半；十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半.为调查居民对两会相关知识的了解情况，某小区开展了两会知识问答活动，现将该小区参与该活动的240位居民的得分（满分100分）进行了统计，得到如下的频率分布直方图.
，其中
近似为参与本次活动的240位居民的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），求
的值；
(2)中国移动为支持本次活动提供了大力支持，制定了如下奖励方案：参与本次活动得分低于的居民获得一次抽奖机会，参与本次活动得分不低于的居民获得两次抽奖机会，每位居民每次有的机会抽中一张10元的话费充值卡，有
的机会抽中一张20元的话费充值卡，假设每次抽奖相互独立，假设该小区居民王先生参与本次活动，求王先生获得的话费充值卡的总金额Y（单位：元）的概率分布列，并估计本次活动中国移动需要准备的话费充值卡的总金额（单位：元）
参考数据：
，
，
.
，其中近似为参与本次活动的240位居民的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），求的值；(2)中国移动为支持本次活动提供了大力支持，制定了如下奖励方案：参与本次活动得分低于
的居民获得一次抽奖机会，参与本次活动得分不低于的居民获得两次抽奖机会，每位居民每次有的机会抽中一张10元的话费充值卡，有的机会抽中一张20元的话费充值卡，假设每次抽奖相互独立，假设该小区居民王先生参与本次活动，求王先生获得的话费充值卡的总金额Y（单位：元）的概率分布列，并估计本次活动中国移动需要准备的话费充值卡的总金额（单位：元）参考数据：
，，.
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2024-03-17更新
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781次组卷
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6卷引用：四川省眉山市仁寿县两校2024届高三下学期第三次模拟理科数学试题
四川省眉山市仁寿县两校2024届高三下学期第三次模拟理科数学试题（已下线）专题11 统计与概率（分层练）（已下线）8.3 正态分布（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）吉林省长春市绿园区长春市文理高中2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题3.4正态分布（五个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）第七章：随机变量及其分布章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
2024高三·全国·专题练习
名校
10 . 如图，在棱长为1的正方体
中，已知，
分别为线段
，
上的动点，
为
的中点，则
的周长的最小值为（ ）
中，已知，分别为线段，上的动点，为的中点，则的周长的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-15更新
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1450次组卷
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8卷引用：四川省眉山市仁寿县两校2024届高三下学期第三次模拟理科数学试题
四川省眉山市仁寿县两校2024届高三下学期第三次模拟理科数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题（二）【基础版】（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点2 降维法（二）【基础版】（已下线）【一题多变】展开还原 点线重合（已下线）8.1基本立体图形【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一下学期4月选科适应性检测数学试题（已下线）8.1基本立体图形——课后作业（巩固版）江苏省南菁高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
