1 . 已知公比为的等比数列的前项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

2 . 已知对任意实数,不等式恒成立,则实数的值为__________．

3 . 已知函数,则方程所有的解构成的集合是__________．

4 . 如图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数（，），，，且在区间上有且只有一个最大值，则的最大值为________．

6 . 已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，，．
(1)求证：；
(2)求；
(3)解不等式．

7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，，四边形ABCD为平行四边形，，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点.

   

(1)证明：平面AEF⊥平面PAD.
(2)求平面AEF与平面AED夹角的余弦值.

8 . 近年来，国家鼓励德智体美劳全面发展，舞蹈课是学生们热爱的课程之一，某高中随机调研了本校2023年参加高考的90位考生是否喜欢跳舞的情况，经统计，跳舞与性别情况如下表：（单位：人）

	喜欢跳舞	不喜欢跳舞
女性	25	35
男性	5	25

(1)根据表中数据并依据小概率值的独立性检验，分析喜欢跳舞与性别是否有关联？
(2)用样本估计总体，用本次调研中样本的频率代替概率，从2023年本市考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中喜欢跳舞的人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：，.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

9 . 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以表示从乙罐取出的球是红球.则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．
C．事件与事件相互独立	D．，，两两互斥

10 . 如图所示，直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．