1 . 如图，在直三棱柱中，是棱BC上一点（点D与点不重合），且，过作平面的垂线．

(1)证明：；
(2)若，当三棱锥的体积最大时，求AC与平面所成角的正弦值．

2 . 已知函数，下列选项正确的是（       ）

A．的最大值为1

B．有唯一的零点

C．若时，恒成立，则

D．设，为两个不相等的正数，且，则

3 . 棱长为2的正方体中，M，N分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，若，则的最大值为（       ）

A．2

B．

C．3

D．

5 . 已知是两个虚数，则下列结论中正确的是（       ）

A．若，则与均为实数	B．若与均为实数，则
C．若均为纯虚数，则为实数	D．若为实数，则均为纯虚数

6 . 已知等差数列，则是成立的（       ）条件

A．充要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要

7 . 如图，AB是半球O的直径，，依次是底面上的两个三等分点，P是半球面上一点，且．

(1)证明：；
(2)若点在底面圆上的射影为中点，求直线与平面所成的角的正弦值．

8 . 若，，则（     ）

A．	B．
C．	D．

9 . “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．如图所示的是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，图中虚线上的数1，3，6，10，…构成数列，记为该数列的第n项，则（     ）

   

A．1008

B．2016

C．4032

D．4040

10 . 已知，分别是方程和的根，则__________.