1 . 在中，角，，所对的边分别为，，，已知
(1)求；
(2)若，且的周长为，求的面积

2 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若恒成立，求实数的取值集合.

3 . 如图所示，中，，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在四棱锥中，底面是矩形，平面，、分别为棱、的中点，下列说法正确的有（       ）

A．	B．平面
C．若，则	D．若平面，则

5 . 已知，，分别为三个内角，，的对边，且．
(1)求角的大小；
(2)若，，求的面积．

6 . 如图，在中，，为的中点．将沿翻折，使点移动至点，在翻折过程中，当时，三棱锥的内切球的表面积为_________．

7 . 为迎接2024新春佳节，某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中，店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖，已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示．

	红色外观	蓝色外观
棕色内饰	20	10
米色内饰	15	5

(1)从这50个模型中随机取1个，用表示事件“取出的模型外观为红色”，用表示事件“取出的模型内饰为米色”，求和，并判断事件与是否相互独立；
(2)活动规定：在一次抽奖中，每人可以一次性拿2个盲盒．对其中的模型给出以下假设：假设1：拿到的2个模型会出现3种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色．假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高．假设3：该抽奖活动的奖金额为一等奖30000元、二等奖2000元、三等奖1000元．请你分析奖项对应的结果，设为奖金额，写出的分布列并求出的期望（精确到元）

8 . 如图，在等腰中，点是边的中点，且，当面积最大时，__________.

9 . 已知直线 与 相交于 两点，若 是直角三角形，则实数 的值为（       ）

A．1 或

B． 或

C． 或

D． 或

10 . 如图，在三棱台中，平面，，，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．