1 . 已知函数在上连续且存在导函数，对任意实数满足，当时，.若，则的取值范围是______.

3 . 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．

(1)求抛物线的方程；
(2)已知动直线过点，交抛物线于、两点，坐标原点为中点，求证：；
(3)是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由．

4 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆过，斜率为的直线与椭圆交于、.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若线段的垂直平分线交轴于点，记的中点为坐标为且，求直线的方程，并写出的坐标.

5 . 已知，，且，则下列等式可能成立的有（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，证明：有且只有一个零点，且.

7 . 已知抛物线与圆交于、两点，且，直线过的焦点，且与交于、两点，则下列说法中正确的是（       ）

A．

B．存在某条直线，使得

C．若以为直径的圆与轴的公共点为，则点的横坐标为

D．若点，则周长的最小值为

8 . 已知双曲线经过点，且与双曲线有相同渐近线．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的、两点，若以为直径的圆经过点且于，问是否存在定点，使得为定值？若存在，写出点的坐标，并求出的值；若否，请说明理由．

9 . 已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为_________

10 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．函数有极小值

B．函数在处切线的斜率为4

C．当时，恰有三个实根

D．若时，，则的最小值为2