1 . “曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义为:如果在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，那么称为两点间的曼哈顿距离．
(1)已知点分别在直线上，点与点的曼哈顿距离分别为，求和的最小值;
(2)已知点是曲线上的动点，其中，点与点的曼哈顿距离记为，求的最大值．参考数据

2 . 已知函数，且恒成立，则满足条件的值可能是（       ）

A．1

B．

C．

D．

3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当恒成立时，求的取值范围；
(3)证明：.

4 . 当时，恒成立，则实数的取值范围是__________.

5 . 已知正项数列满足，数列的前n项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．

6 . 已知椭圆经过点和．
(1)求的方程；
(2)若点（异于点）是上不同的两点，且，证明直线过定点，并求该定点的坐标．

7 . 已知椭圆C：的右顶点到左焦点的距离与左焦点到直线的距离相等，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为3．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线过点，且与坐标轴不垂直，与椭圆相交于P，H两点，线段PH的垂直平分线与轴交于点．
①当时，求直线的倾斜角的正弦值；
②求证：．

8 . 已知直线与抛物线C：交于A、B两点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，且，直线AB的倾斜角为，交AB于点，若为拋物线上任意一点，则的最小值为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．10

9 . 已知，，且，则下列等式可能成立的有（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，证明：有且只有一个零点，且.