解题方法
1 . 已知平面向量,,且,,向量满足,则取最小值时,_________________ .
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2 . 数学中有很多相似的问题,
材料一:十七世纪法国数学家,被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出了一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”,他的答案是:“当三角形的三个内角均小于时,所求的点为三角形的正等角中心,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角,当三角形有一内角大于或等于时,所求点为三角形最大内角的顶点”,在费马问题中所求的点称为费马点.
材料二:布洛卡点,也叫“勃罗卡点”,定义为:已知内一点满足,则称为的布洛卡点,为的布洛卡角,1875年,三角形的这一特殊点,被一个数学爱好者——法国军官布洛卡重新发现,并用他的名字命名.
已知,,分别是的内角,,的对边,且.
(1)求;
(2)若为的费马点,且,求的值;
(3)若为锐角三角形,为的布洛卡点,为的布洛卡角,证明:.
材料一:十七世纪法国数学家,被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出了一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”,他的答案是:“当三角形的三个内角均小于时,所求的点为三角形的正等角中心,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角,当三角形有一内角大于或等于时,所求点为三角形最大内角的顶点”,在费马问题中所求的点称为费马点.
材料二:布洛卡点,也叫“勃罗卡点”,定义为:已知内一点满足,则称为的布洛卡点,为的布洛卡角,1875年,三角形的这一特殊点,被一个数学爱好者——法国军官布洛卡重新发现,并用他的名字命名.
已知,,分别是的内角,,的对边,且.
(1)求;
(2)若为的费马点,且,求的值;
(3)若为锐角三角形,为的布洛卡点,为的布洛卡角,证明:.
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3 . 已知三棱锥的四个顶点均在同一球面上,,,且三棱锥体积的最大值为,则该球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 函数的图象如图所示,图中阴影部分的面积为,则函数的解析式为_________ .
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昨日更新
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67次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
5 . 如图,在直角中,分别为边上的一点,,设.(1)当时,求的长;
(2)当时,求面积的取值范围.
(2)当时,求面积的取值范围.
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解题方法
6 . 已知,分别为该三角形的垂心、外心,则下列结论正确的是( )
A.若,,,则在上的投影向量为 |
B.若且,则 |
C.若的内角所对的边分别,则“”是“为等腰三角形”的充分不必要条件 |
D.若,则 |
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7日内更新
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472次组卷
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2卷引用:辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 某工业园区有、、共3个厂区,其中,,,现计划在工业园区内选择处建一仓库,若,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-06-13更新
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1038次组卷
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3卷引用:辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高一下学期6月份学情反馈数学试卷
辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高一下学期6月份学情反馈数学试卷广东省六校(北江中学、河源中学、清远一中、惠州中学、阳江中学、茂名中学)2023-2024学年高一下学期联合质量监测考试数学试题(已下线)专题02 平面向量的应用-《期末真题分类汇编》(人教A版2019必修第二册)
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解题方法
8 . 已知,均为锐角,,则取得最大值时,的值为( )
A. | B. | C.2 | D.1 |
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2024-06-11更新
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574次组卷
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3卷引用:辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
9 . 某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题”的探究活动中,抽象并构建了如图所示的几何模型,该模型中MA,NB均与水平面垂直,在已测得可直接到达的两点间距离AC,BC的情况下,四名同学用测角仪各自测得下列四组角中的一组角的度数,其中一定能唯一确定M,N之间的距离的有( )①;②;③;④.
A.②④ | B.①③ | C.③④ | D.①③④ |
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10 . 在中,角所对的边分别为,为平面内一点,下列说法正确的有( )
A.若为的外心,且,则 |
B.若为的内心,,,(m,),则 |
C.若为的重心,,则 |
D.若为的外心,且到a,b,c三边距离分别为k,m,n,则 |
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