1 . 整数集的符号
取自德文整数单词的首字母，这是为了纪念得国女数学家艾米·诺特对整数理论的重大贡献，她的代表著作《整环的理想理论》大幅推动了现代数学抽象代数理论的发展.数环的定义为：设A是非空数集，如果对
，都有
，且
成立，称A是个数环.
(1)分别判断下列3个集合是否是一个数环，并说明理由：
(2)求证：任何数环都有元素0：
(3)求证：若
､
是数环，则
是数环.
取自德文整数单词的首字母，这是为了纪念得国女数学家艾米·诺特对整数理论的重大贡献，她的代表著作《整环的理想理论》大幅推动了现代数学抽象代数理论的发展.数环的定义为：设A是非空数集，如果对，都有，且成立，称A是个数环.(1)分别判断下列3个集合是否是一个数环，并说明理由：
(2)求证：任何数环都有元素0：
(3)求证：若
､是数环，则是数环.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
的定义域为
，且
，
．
(1)若
，求A与
；
(2)证明：函数是偶函数；
(3)证明函数是周期函数；
(4)若的周期为T，在
上是减函数，记的正的零点从小到大依次为
，
，
，
，证明在区间
上有4048个零点，且
．
的定义域为，且，．(1)若
，求A与；(2)证明：函数
是偶函数；(3)证明函数
是周期函数；(4)若
的周期为T，在上是减函数，记的正的零点从小到大依次为，，，，证明在区间上有4048个零点，且．
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2024-08-29更新
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245次组卷
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2卷引用：广东省番禺区2023-2024学年高一下学期期末质量监测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在正方体
中，点M为棱
的中点，记过点
与AM垂直的平面为
，平面将正方体分成两部分，体积较大的记为V大，另一部分的体积为
，则
_______ .
中，点M为棱的中点，记过点与AM垂直的平面为，平面将正方体分成两部分，体积较大的记为V大，另一部分的体积为，则
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2024-08-28更新
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241次组卷
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2卷引用：广东韶关实验中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
4 . 如图，已知三棱台
，底面
是以
为直角顶点的等腰直角三角形，体积为
，平面
平面
，且
.
平面
；
(2)求点到面
的距离；
(3)在线段上是否存在点
，使得二面角
的大小为
，若存在，求出
的长，若不存在，请说明理由.
，底面是以为直角顶点的等腰直角三角形，体积为，平面平面，且.
平面；(2)求点
到面的距离；(3)在线段
上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.
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5 . 已知函数
的最大值为1，其图象相邻对称轴之间的距离为
. 若将的图象向左平移
个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象关于原点中心对称.
(1)求函数的解析式；
(2)已知常数
，且函数
在
内恰有2024个零点，请求出所有满足条件的
与
.
的最大值为1，其图象相邻对称轴之间的距离为. 若将的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象关于原点中心对称.(1)求函数
的解析式；(2)已知常数
，且函数在内恰有2024个零点，请求出所有满足条件的与.
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名校
6 . 如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在
秒时相对于平衡位置的高度
厘米由关系式
确定，其中
，
，
.小球从最低点出发，经过2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（ ）
秒时相对于平衡位置的高度厘米由关系式确定，其中，，.小球从最低点出发，经过2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（ ）
A． |
B． 秒与 秒时小球偏离于平衡位置的距离之比为2 |
C．当 时，若小球有且只有三次到达最高点，则 |
D．当 时，若 时刻小球偏离于平衡位置的距离相同，则 |
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2024-08-15更新
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271次组卷
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2卷引用：广东省广州市天河区2023-2024学年学年高一下学期期末考试数学试卷
解题方法
7 . 一正三棱台木块如图所示，已知
，点
在平面内且为的重心.将木块锯开，使截面经过
平行于直线
，在木块表面应该怎样划线，并说明理由；
(2)求该三棱台木块被问题（1）中的截面分成的两个几何体的体积之比；
(3)在棱台的底面
上（包括边界）是否存在点，使得直线
平面？若存在，求
长的取值范围；若不存在，说明理由.
如图所示，已知，点在平面内且为的重心.
将木块锯开，使截面经过平行于直线，在木块表面应该怎样划线，并说明理由；(2)求该三棱台木块被问题（1）中的截面分成的两个几何体的体积之比；
(3)在棱台的底面
上（包括边界）是否存在点，使得直线平面？若存在，求长的取值范围；若不存在，说明理由.
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8 . 设
，其中
，则:
，其中，则:A． 相邻两个最高点之间的距离是 | B． |
C．的单调递增区间是 | D．的图象向左平移个单位长度得到的函数图象关于 轴对称. |
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解题方法
9 . 已知正四棱锥
的所有棱长都为
，点
在侧棱
上，过点且垂直于的平面截该棱锥，得到截面多边形
，则的边数至多为____________ ，的面积的最大值为____________ ．
的所有棱长都为，点在侧棱上，过点且垂直于的平面截该棱锥，得到截面多边形，则的边数至多为的面积的最大值为
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解题方法
10 . 已知为的外接圆圆心，
，则
的最大值为（ ）
为的外接圆圆心，，则的最大值为（ ）| A．2 | B．4 | C． | D． |
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